O deljenju u skupu N0. Deljivost.

Uvod

Svi znamo i čuli smo za operaciju deljivosti (deljenje). Šta mislite, da li uvek možemo da izvršimo deljenje do kraja?

Na primer: Delili ste sa nekim klikere, salvete, sličice itd. Da li možete podeliti npr. broj klikera na dve osobe tako da svaka osoba od te dve dobije jednak broj, pod pretpostavkom da ima ukupno 7 klikera?

Zaključujemo da u skupu nije moguće izvršiti deljenje do kraja. Zapravo, deljenje u skupu može biti sa ostatkom i bez ostatka.

Razmotrimo sledeći primer:

Žaba skače i pravi skokove dužine 8 jediničnih duži. Kada skoči tri puta na kojem će broju biti? Da li može skočiti na broj 24 ili broj 20?

S obzirom da znamo da žaba pravi skokove dužine 8 jediničnih duzi, ukoliko skoči tri puta ona će biti na broju 24. Zašto?

Zato što je

Upravo u ovom delu primera govorimo o deljenju bez ostatka.

Žaba ne može skočiti tri puta tako da bude na broju 20. Ona može skočiti najviše dva puta, zato što je i ostaće još 4 jedinične duži. Dakle, količnik nije iz skupa tj. ovde se javlja deljenje sa ostatkom.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Ivana ima 12 godina, a njena majka ima 48 godina. Koliko puta je Ivana mlađa od majke?

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Otključaj Premium

Čitaj celu lekciju
Rešavaj 10x više zadataka
Osvoj 2x više bodova i energija ti se puni duplo brže

Za 1200 RSD postani Premium!

Postani Premium

Na slici možeš videti kako određujemo količnik i ostatak pri deljenju dva broja.

Deljenje broja

brojem

je određivanje količnika (

) i ostatka (

) tako da je

PRIMER 1

Odrediti ostatak pri deljenju .

ODGOVOR:

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi date tvrdnje kao tačne ili netačne.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Broj

je deljiv brojem

ako je ostatak

, odnosno

. Kraći zapis je

PRIMER 1

Odrediti količnik i ostatak pri deljenju broja .

Dakle, broj možemo zapisati: .

ODGOVOR:

Srednje!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koji je ostatak pri deljenju broja 456 sa 7?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Delioci i sadržaoci

Proizvod broja

i bilo kog drugog broja

je nula tj.

Za svaki broj

iz skupa prirodnih brojeva važi:

. (npr.

)

Važno!

Ostatak je uvek veći ili jednak sa nulom a manji od delioca!

Uvodimo dva pojma, a to su delilac i sadržalac nekog broja.

Delilac nekog broja su svi prirodni brojevi koji dele taj broj . Delioce broja označavamo sa . Broj 1 je delilac bilo kog prirodnog broja, a skup delilaca je konačan.

Sadržalac broja su svi prirodni brojevi koji mogu da se podele sa brojem . Tačnije, to su svi brojevi koji sadrže broj . Sadržaoce broja označavamo sa . Skup sadržalaca je beskonačan.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Kakav je skup delioca?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

PRIMER 1

Odrediti delioca broja 32.

Odgovor:

1) Broj 32 je deljiv sa 1 i sa 32, jer je 1 ⋅ 32 = 32. Delioci su 1, 32.
2) Broj 32 je deljiv sa 2 i 16, jer je 2 ⋅ 16 = 32. Delioci su 2, 16.
3) Broj 32 nije deljiv sa 3.
4) Broj 32 je deljiv sa 4 i 8, jer 4 ⋅ 8 = 32. Delioci su 4, 8.
5) Broj 32 nije deljiv sa 5.
6) Broj 32 nije deljiv sa 6.
7) Broj 32 nije deljiv sa 7.
8) Broj 32 je deljiv sa 8, slično kao u koraku 4.

Ovde se proces završava.

Zaključak: .

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koji su delioci broja 8?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

PRIMER 2

Pomnožimo broj 5 redom prirodnim brojevima 1, 2, 3, 4... Šta zaključujemo?

Odgovor:

Izmnožimo brojeve redom:

5 ⋅ 1 = 5
5 ⋅ 2 = 10
5 ⋅ 3 = 15
5 ⋅ 4 = 20

Zaključujemo da su svi brojevi deljivi sa 5. Oni su sadržaoci broja 5 i svi su oblika , gde je prirodan broj.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koji su sadržaoci broja 12?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Zanimljivost

Postoji i savršen broj, koji je jednak zbiru svojih delilaca, ne računajući sam taj broj. Najmanji savršen broj je broj 6 koji dobijamo kao zbir 1 + 2 + 3. Sledeći brojevi koji zadovoljavaju ovaj princip su 48, 496, 8128 itd. Do sada je otkriveno 48 savršenih brojeva od kojih su svi parni.

Prva četiri savršena broja je otkrio antički matematičar Euklid u 4.veku pre nove ere. Poslednji savršen broj je otkriven 2013. godine i ima 34.850.340 cifara!

Takođe, zanimljivo je videti binarni zapis prva četiri savršena broja.
110, 11100, 111110000, 1111111000000

Naučili smo

Deljenje u proširenom skupu prirodnih brojeva može biti sa ostatkom i bez ostatka.
Broj je deljiv brojem ako je ostatak .
Nula je deljiva svakim prirodnim brojem.
Ostatak je uvek veći ili jednak sa nulom, a manji od delioca.
Postoje i savršeni brojevi. Do sada ih je otrkiveno 48.

O deljenju u skupu No. Deljivost.

Uvod

Razmotrimo sledeći primer:

Bravo!

Osvojeno je

+

+

PRIMER 1

Bravo!

Osvojeno je

+

+

PRIMER 1

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Delioci i sadržaoci

Važno!

Bravo!

Osvojeno je

+

+

PRIMER 1

Bravo!

Osvojeno je

+

+

PRIMER 2

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Zanimljivost

Naučili smo