Sadržaj je
zaključan!
Otključaj prelaskom na
premium nalog.
Shtreberove lekcije proizvod su puno rada i istraživanja. Podržite nas kupovinom Premium naloga i omogućite vašem detetu da uči na najbolji način. Hvala!
Kupi sadaSkupovi N i No. Brojevna poluprava
Rešavaj zadatke
U ovoj lekciji idemo u fascinantni svet prirodnih brojeva! Upoznajte se s osnovama skupova N i N₀. Dok skup N predstavlja sve pozitivne cele brojeve, skup N₀ uključuje sve prirodne brojeve plus nulu.
Ovi skupovi su beskonačni. Šta to znači?
Kako se razlikuju računske operacije unutar ovih skupova, poput sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja?
Dodatno se prisetite koje su to zatvorene računske operacije i kako funkcionišu matematički principi poput komutativnosti, asocijativnosti i distributivnosti.
Takođe, obnovićemo znanje o brojevnim polupravama, koje će nam u ovoj oblasti trebati. Osim teorije, čeka vas i niz praktičnih primera koji će vam pomoći da bolje razumete ovu temu. Pridružite nam se u istraživanju osnova matematike i usvojite znanje koje je ključno za dalje matematičko obrazovanje!
Hajde da se prisetimo osnovnih pojmova:
Skup prirodnih brojeva koji obeležavamo latiničnim slovom obuhvata sve pozitivne cele brojeve.
Skup prirodnih brojeva, matematički zapisujemo
Skup N je neograničen ili beskonačan skup, jer njemu pripada neograničen broj članova.
Skup označava skup prirodnih brojeva, a pridodata mu je i nula (0). To znači da obuhvata sve prirodne brojeve i 0 (nulu).
Skup N0 se matematički može prikazati kao .
*Skup je podskup skupa .
.
Rešavaj zadatke 0/6
Računske opertacije u skupovima N i N0
Računske operacije koje sse mogu izvršavati u skupu i su: sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje.
Zatvorene operacije znače da koja god dva prirodna broja da saberemo ili pomnožimo, njihov zbir, odnosno proizvod će biti prirodan broj.
Sabiranje: | Množenje: |
Rešavaj zadatke 0/6
Komutativnost
Komutativnost u računskim operacijama sabiranja i množenja znači da možemo menjati mesta sabircima, prilikom sabiranja, i činiocima, prilikom množenja, a to neće uticati na rezultat.
Rešavaj zadatke 0/3
Asocijativnost
Asocijativnost (združivanje sabiraka i činilaca) u skupu N (prirodnih brojeva) odnosi se na osobinu sabiraka, odnosno činioca da mogu da se združuju na različite načine, a da to ne utiče na finalni rezultat (zbir i proizvod).
Rešavaj zadatke 0/3
Distributivnost
Kada imamo složenije matematičke izraze koji u sebu sadrže sabiranje i množenje primenljiva je i distributivnost (prenošenje) množenja u odnosu na sabiranje.
To bi izgledalo ovako:
Na primeru:
Znači da činilac ispred zagrade množi svaki sabirak unutar zagrade ponaosob, a to ne utiče na konačni rezultat matematičkog izraza ukoliko računska operaciju sabiranja (+) ostane između ova dva nova proizvoda.
Kod distributivnosti je zanimljivo da je primenljiva i u sličaju oduzimanja.
Rešavaj zadatke 0/3
Primer 1:
Primena distributivnosti:
Primer 2:
Primena distributivnosti:
Brojevna poluprava
Kada odaberemo tačku O i damo joj koordinatu 0, i uzimamo u obzir da je to početna tačka poluprave p, onda je ta poluprava reprezentacija skupa prirodnih brojeva uključujući i nulu, odnosno skupa N0. Skup N0 obuhvata sve prirodne brojeve i nulu, tj..
Ovaj grafički prikaz nam pomaže da bolje razumemo skup N0 i odnose između članova ovog skupa. Omogućava nam vizualizaciju pojedinih brojeva, razmaka među njima, kao i drugih matematičkih koncepta koji se odnose na skup N0.
Naučili smo:
- Skup N: Skup svih pozitivnih celih brojeva.
- Skup N₀: Skup svih prirodnih brojeva, uključujući i nulu.
- Neograničeni skupovi: Skupovi N i N₀ nemaju gornju granicu, što znači da mogu da sadrže beskonačno mnogo elemenata.
- Zatvorene računske operacije: Računske operacije koje kada se izvedu unutar određenog skupa, rezultat je opet unutar istog skupa.
- Sabiranje: Primer zatvorene računske operacije za skupove N i N₀.
- Oduzimanje: Ova operacija nije uvek zatvorena unutar skupova N i N₀. Ako se oduzmu dva broja iz skupa N, rezultat može biti van tog skupa.
- Množenje: Takođe je primer zatvorene računske operacije za skupove N i N₀.
- Deljenje: Ova operacija nije uvek zatvorena unutar skupova N i N₀, naročito kada se deli sa nulom.
- Komutativnost: Princip po kojem je redosled brojeva nebitan za rezultat operacije, npr. a+b = b+a.
- Asocijativnost: Princip po kojem je grupisanje brojeva nebitno za rezultat operacije, npr. (a+b)+c = a+(b+c).
- Distributivnost: Princip koji opisuje kako se jedna operacija odnosi na drugu, npr. a(b+c) = ab + ac.
Skupovi N i No. Brojevna poluprava
Uloguj se
da bi video/la rešenje