Jednačine ax=b, x:a=b, a:x=b, ax+b=c, ax-b=c

Tokom školovanja, do sada, susretali ste se sa jednačinama i radili primenu u zadacima. U petom razredu smo naučili šta su razlomci i da bez njih ne možemo.

Zašto? – Zato što su nezaobilazni u svakodnevnim merenjima, proračunima i sl, dok računari sve to svode na decimalne brojeve. Međutim, u svakodnevoj primeni najčešće je mnogo jednostavnije raditi sa razlomcima oblika .

Znamo od ranije da jednakost sa nepoznatom veličinom koju treba odrediti (npr. 3∙x = 8, x : 12 = 3 ) sa nepoznatom x, nazivamo jednačinom.

Pri rešavanju jednačine oblika a ∙ x = b koristimo osobine množenja.

Primer

Jana je rešila da sa bakom posti ceo Božićni post. Kupila je pakovanje ribljih štapića od 1,300 g. Nakon nedelju dana, otišla je ponovo u kupovinu, pošto baka voli da jede. U žurbi uzela je kesu od 2 kg. Međutim, za vreme kupovine nije uočila cenu, dok je dolazila do kase prisećala se stare cene. Setila se da je cena pre bila 6,5 evra. Koliko pakovanja ribljih stapića može kupiti za 15 evra?

Odgovor

Nama treba cena 1 kg ribljih štapića, tu cenu označićemo sa x. Znamo da je, 1,300 g x = 6,5. Odavde je x = 6,5 : 1,300 = 5 evra. To je cena za 1 kg ribljih štapića.

Nas sada zanima koliko Jana može kupiti za 15 evra. Postavljamo sledeću jednačinu. Pošto ne znamo koliko kg može da kupi, napisaćemo u kg. 5y = 15 y = 15 : 5 = 3 kg.

Zaključak, Jana može kupiti 3 kg ribljih štapića.

Otključaj Premium

Čitaj celu lekciju
Rešavaj 10x više zadataka
Osvoj 2x više bodova i energija ti se puni duplo brže

Za 855 RSD postani Premium!

Postani Premium

Jednačina oblika a ∙ x = b, za a ≠ 0, ima rešenje x = odnosno x = b : a.

Koristeći definiciju i osobine deljenja, rešićemo i jednačinu oblika a : x = b, gde je a ≠ 0.

Jednačina oblika a : x = b, gde je a ≠ 0, ima rešenje x = a ∙ b.

Primer

Koji broj kada se podeli sa daje količnik 3,6?

Rešenje

Prvo postavimo jednačinu. Kada nas pita u zadatku koji broj, misli se na nepoznati broj koji označavamo sa x.

x : = 3,6

x = 3,6 ⋅

x =

x = = 12

Možemo izvršiti proveru. U početnu jednačinu zamenićemo novodobijenu vrednost umesto x.

Jednačina oblika a : x = b za a ≠ 0, b ≠ 0 ima rešenje x = a : b.

Jednačine oblika ax ± b = c su složenije, jer sadrže sve četiri računske operacije.

Jednačina ax + b = c, za a ≠ 0 i b ≤ c daje rešenje: x = (c - b): a.

Jednačina ax - b = c, za a ≠ 0, ima rešenje: x = (b+c) : a.

Jednačina b - ax = c, uz uslov a ≠ 0, i zahtev: c ≤ b, ima rešenje x = (b-c): a.

Primer

Reši jednačinu:

Rešenje

Screenshot 2023-02-19 at 18-26-11

Lako!

1/2

Bravo!

1/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi date tvrdnje kao tačne ili netačne.

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Lako!

2/2

Bravo!

2/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Marko i Milan su se igrali. Milan je rekao Marku da zamisli jedan broj, a zatim da poveća za 4,5 puta. Kada bi dobijeni broj umanjio za 12,5 dobio bi rezultat 3,7. Koji broj zamislio Marko?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Naučili smo

Pri rešavanju jednačine oblika a ∙ x = b koristimo osobine množenja.
Jednačina oblika a ∙ x = b, za a ≠ 0, ima rešenje x = odnosno x = b : a.
Jednačina oblika a : x = b, gde je a ≠ 0, ima rešenje x = a ∙ b.
Jednačina oblika a : x = b za a ≠ 0, b ≠ 0 ima rešenje x = a : b.
Jednačina ax + b = c, za a ≠ 0 i b ≤ c daje rešenje: x = (c - b): a.
Jednačina ax - b = c, za a ≠ 0, ima rešenje: x = (b+c) : a.
Jednačina b - ax = c, uz uslov a ≠ 0, i zahtev: c ≤ b, ima rešenje x = (b-c): a.