Nejednačine oblika: ax ≷ b, x : a ≷ b i a : x ≷ b

Nejednačine smo pominjali u odeljku 5.11. Naučili smo tada kako se rešavaju jednačine sa nepoznatim umanjenikom i umanjiocem.

Preostalo nam je da naučimo na koji način ćemo rešavati jednačine sa nepoznatim činiocem, deljenikom i deliocem.

Šta su nejednačine tj. kako biste vi definisali taj pojam? - Nejednakost sa nepoznatom koju treba odrediti je nejednačina.

Gde prikazujemo rešenja nejednačina? – Prikazujemo ih na brojevnoj polupravoj.

Na koji način dolazimo do rešenja neke nejednačine?

Skup rešenja nejednačine prikazuje se na brojevnoj polupravoj. Kako se nejednakosti razlikuju, tako se razlikuje i prikaz rešenja na polupravoj.
Ukoliko se radi o strogoj nejednakosti (< ili >), kod prikaza rešenja koristimo na vrhu neobojen kružić, a kod prikaza nejednakosti u kojima je i jednakost (≤ ili ≥), tada koristimo obojen kružić.

Kod nejednačina koristimo simbole < , > , ≤ i ≥.

Podsetićemo se i značenja ovih simbola.

Oznaka a < b znači da je a manje od b.

Oznaka a > b znači da je a veće od b.

Oznaka a ≤ b znači da je a manje ili jednako sa b.

Oznaka a ≥ b znači da je a veće ili jednako sa b.

Kod rešavanja nejednačina moraš da vodiš računa kod prepoznavanja nepoznatog elementa nejednačine (čililac, deljenik, delilac itd.) i onda rešavaš zadatak po pravilu za taj tip nejednačina.

Ukoliko je u nejednačini složen izraz, prvo sredi izraz vodeći računa o prioritetu operacija i onda reši nejednačinu.

Otključaj Premium

Čitaj celu lekciju
Rešavaj 10x više zadataka
Osvoj 2x više bodova i energija ti se puni duplo brže

Za 1200 RSD postani Premium!

Postani Premium

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Poveži oznake i njihovo značenje.

a ≤ b

a < b

a ≥ b

a > b

a veće od b

a veće ili jednako sa b

a manje ili jednako sa b

a manje od b

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Nejednačine sa nepoznatim činiocem ax ≷ b

Nepoznati činilac se izračunava tako što proizvod podelimo sa poznatim činiocem.

Za a ≠ 0, nejednačina ax ≥ b ima rešenje x ≥ b : a, a rešenje nejednačine ax ≤ b je 0 ≤ x < b : a.

Primenom pravila, detaljno ćemo rešiti sledeći primer:

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

U prazno polje prevuci tačan odgovor.

Nepoznati činilac se izračunava tako što proizvod podelimo sa činiocem.

poznatim

nepoznatim

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Nejednačinu sa nepoznatim činiocem rešavamo isto kao i jednačinu, s tim što prepisujemo znak nejednakosti (ne menjamo ga).
Znak se ne menja jer povećavanjem činioca, povećava se i proizvod.

Nejednačine sa nepoznatim deljenikom i deliocem x : a ≷ b i a : x ≷ b

Nepoznati delilac se izračunava tako što se deljenik podeli sa količnikom. Nepoznati deljenik se izračunava tako što se količnik pomnoži sa deliocem.

Nejednačina oblika x : a ≥ b, za a≠0, ima rešenje x ≥ ab, a nejednačina x : a ≤ b ima rešenje 0 ≤ x ≤ ab.

Napomena: Tehnika rešavanja nejednačina ne razlikuje se od rešavanja jednačina. Kad su u pitanju nejednačine oblika a : x ≷ b treba pažljivo primeniti osobine deljenja.

Posmatrajmo sledeći primer rešavanja jednačine kada je nepoznat delilac.

. Screenshot 2023-02-19 at 20-23-14

Ako je a ≠ 0 i b ≠ 0, nejednačina oblika a : x ≤ b ima rešenje x ≥ a : b, a nejednačina oblika a : x ≥ b ima rešenje 0 < x ≤ a : b.

Kada je nepoznati deljenik u pitanju (x : ≤ ab), smanjivanjem deljenika smanjuje se i količnik, a povećavanjem deljenika se povećava i količnik.

Ni u ovom slučaju se prilikom rešavanja nejednačine znak nejednakosti ne menja.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Kako se izračunava nepoznati delilac?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Kada je nepoznati delilac u pitanju (a : x < b), znamo da se smanjivanjem delioca količnik povećava, a povećavanjem delioca količnik smanjuje i iz tog razloga se prilikom rešavanja ovakvih nejednačina znak nejednakosti menja u suprotan.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi date tvrdnje kao tačne ili netačne.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Naučili smo

Nepoznati činilac se izračunava tako što proizvod podelimo sa poznatim činiocem.
Za a ≠ 0, nejednačina ax ≥ b ima rešenje x ≥ b : a, a rešenje nejednačine ax ≤ b je 0 ≤ x < b : a.
Nepoznati delilac se izračunava tako što se deljenik podeli sa količnikom. Nepoznati deljenik se izračunava tako što se količnik pomnoži sa deliocem.
Nejednačina oblika x : a ≥ b, za a≠0, ima rešenje x ≥ ab, a nejednačina x : a ≤ b ima rešenje 0 ≤ x ≤ ab.
Ako je a ≠ 0 i b ≠ 0, nejednačina oblika a : x ≤ b ima rešenje x ≥ a : b, a nejednačina oblika a : x ≥ b ima rešenje 0 < x ≤ a : b.

Premium status ti omogućava:

Dodatan sadržaj

Novosti

Najnoviji članci Pogledaj sve

Dodatni sadržaj

Shop