Početna Novosti i zabava Pogledaj sve Najnoviji članci Pogledaj sve Kako da 2025. postane godina uspeha za vaše dete? Zaigrajte na Turniru Znanja „ZdravoKlopajmo” i pokažite koliko vrede zdrave navike! Turnir Znanja: Takmičenje koje podstiče učenje i druženje Interaktivni zadaci na Shtreber.com: Učenje kroz igru i izazove Interaktivne školske lekcije na edukativnoj internet platformi Shtreber.com Dodatni sadržaj Materijali za roditelje O nama Česta pitanja
Početna Shop kupuj za bodove Pređi na shop SH duks OSMEH više boja 180000 SH duks sa kapuljačom više boja 180000 Mi trotinet 3599900 SH rokovnik više boja 108000 SH kačket više boja 60000 SH ranac više boja 150000 SH majica OSMEH više boja 150000 Pređi na shop kupuj za bodove
Uvod Kada bi me neko pitao kako izgleda jednačina, odmah bih mu odgovorila: “Kao terazije!” Znate li šta su terazije?To vam je ona vaga sa po “tanjirom” sa svake strane. Kao na slici desno.Da bi ova vaga uvek predstavljala jednačinu, neophodno je da je održavamo u ravnoteži. Ukoliko poremetimo ravnotežu, izgubili smo jednačinu!Na vagu možete postavljati razne predmete. Sve je dozvoljeno, dokle god održavate ravnotežu.
Ekvivalentne transformacije jednačina Tako vam je i sa jednačinama. Matematičari su se dosetili i formulisali 4 pravila koja nam omogućavaju da menjamo levu i desnu stranu jednačine, a da pri tom ne ugrozimo jednakost (ravnotežu).Ta pravila su nazvali ekvivalentne transformacije jednačina.Naredna četiri pravila označićemo sa E1, E2, E3 i E4. Navešćemo ih bez dokazivanja.
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. U prazno polje prevuci odgovarajući broj tako da tvrdnja bude tačna. Postoje pravila koja nam omogućavaju da menjamo levu i desnu stranu jednačine.5 4 3 pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
(E1)Ako se obe strane jednačine pomnože istim izrazom koji nije jednak nuli, dobija se ekvivalentna jednačina.Primer (*)Oslobodi se razlomka u jednačini: RešenjePrimenićemo E1 i pomnožiti obe strane jednačine sa 6.Dobijamo: 3 ⋅ 1 - x = 18 - 2xDobili smo ekvivalentnu jednačinu bez razlomka.
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. U prazno polje ubaci odgovarajuću računsku operaciju tako da tvrdnja bude tačna. Ako se obe strane jednačine istim izrazom koji nije jednak nuli, dobija se ekvivalentna jednačina.podele pomnože saberu pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
(E2)Ako se neki izraz u jednačini zameni njemu identičnim izrazom, dobija se ekvivalentna jednačina. Ako bismo se u prethodnom primeru, na levoj strani, oslobodili zagrada, zapravo bismo primenili pravilo E2.Naša jednačina postaje: 3 - 3x = 18 - 2x (*)
(E3)Ako se na obe strane jednačine doda isti izraz koji je definisan za sve realne vrednosti nepoznate, dobija se ekvivalentna jednačina.Ova transformacija nam omogućava da sa leve ili desne strane “uklonimo” suvišne sabirke. Zapamtite, krajnji cilj nam je da jednačinu svedemo na oblik ax = b.Da bismo to postigli, sabirke koji sadrže x želimo na levoj, a konstante (broj ili izraz bez promenljive) na desnoj strani jednačine. Pa ćemo se sada baviti “prebacivanjem” sabiraka sa jedne strane na drugu.To je, u stvari transformacija E3, a za potrebe prebacivanja formulisaćemo ovako:Ako broj ili izraz prebacujemo sa jedne strane jednakosti na drugu, tada se tom broju ili izrazu menja znak i dobija se ekvivalentna jednačina.
Ako se vratimo na jednačinu (*) vidimo da je na desnoj strani -2x, koji, kada prebacimo na levu, postaje +2x ili samo 2x. Slično je i sa brojem 3 koji je na levoj strani. Nakon prebacivanja, jednačina postaje:-3x + 2x = 18 - 3 sredimo levu i desnu stranu primenom E2:-x = 15 pomnožimo i levu i desnu stranu sa -1 (E1):x = -15 i dobili smo jednačinu u obliku ax = b.
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Označi date tvrdnje kao tačne ili netačne. t n Ako se neki izraz u jednačini zameni njemu različitim izrazom, dobija se ekvivalentna jednačina.Ako broj ili izraz prebacujemo sa jedne strane jednakosti na drugu, tada se tom broju ili izrazu menja znak. pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
(E4)Ako leva i desna strana jednačine zamene mesta, dobija se ekvivalentna jednačina.Ovo u stvari znači da su, na primer, jednačine 4 = 2x + 5 i 2x + 5 = 4 ekvivalentne.Jednačina je linearna ukoliko se ekvivalentnim transformacijama može dovesti na oblik ax = b.
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Koji oblik jednačine je linearan ukoliko se koriste ekvivalentne transformacije?ax = ba = bxab = x pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
Zadatak 1Da li je linearna jednačina x(2 - x) = 1- x2 ?RešenjeDa. Ekvivalentnim transformacijama ova jednačina postaje:2x - x2 = 1 - x2 (E2)2x - x2 + x2 = 1 (E3)2x = 1 (E2) čime smo našu jednačinu doveli na oblik ax = b. Zadatak 2Oslobodi se zagrada u jednačini: x(3 - x) - 2(x + 3) = 2 - 5(1 - 3x) - (2 - x)2Rešenje3x - x2 - (2x +6) = 2 - (5 - 15x) - (4- 4x + x2)3x - x2 - 2x - 6 = 2 - 5 + 15x - 4 + 4x -x2
Zadatak 3Oslobodi se razlomka u jednačini: RešenjeKada u jednačini imamo više razlomaka, njih se oslobađamo tako što levu i desnu stranu množimo najmanjim zajedničkim sadržaocem svih imenilaca.U ovom zadatku nam je potreban NZS (6, 4, 3, 2) i to je broj 12. 2x - 3⋅3 + 4⋅2x = 12 - 6x ovde smo se oslobodili razlomaka. ✓
Zadatak 4Datu jednačinu svedi na najjednostavniji oblik, pa zaključi da li je linearna: RešenjePrvo se oslobađamo razlomaka množenjem leve i desne strane sa NZS (2, 3) = 6. 6x - 3(2x-3) + 2(x+2) + 6x2 = 3(2x2 - x)+ 6x - 66x - (6x-9) + 2x + 4 + 6x2 = 6x2 - 3x + 6x - 66x - 6x + 9 + 2x + 4 + 6x2 = 6x2 + 3x - 62x + 6x2 + 13 = 6x2 + 3x - 62x + 6x2 - 6x2 - 3x = -6 - 13-x = -19 sveli smo na oblik ax = b, dakle jednačina jeste linearna.
Zadatak 5Oslobodi se razlomka i dovedi na najjednostavniji oblik: RešenjeNZS (4, 5, 2) = 20. Množenjem leve i desne strane sa 20 dobijamo: 5(x - 7) + 20 = 4(3x - 1) - 10(x + 1)5x - 35 + 20 = 12x - 4 - (10x + 10)5x - 15 = 12x - 4 - 10x - 105x - 15 = 2x - 145x - 2x = -14 + 153x = 1 Zadatak 6Ekvivalentnim transformacijama svedi datu jednačinu na najjednostavniji oblik (ax = b) : (x - 1)2 = x(2 + x) + 3(3 - 2x)RešenjePrvo ćemo se osloboditi zagrada, a zatim prebacivati šta je potrebnox2 - 2x + 1 = 2x + x2 + 9 - 6xx2 - 2x - 2x - x2 + 6x = 9 - 1-4x + 6x = 82x = 8
Naučili smo Matematičari su se dosetili i formulisali 4 pravila koja nam omogućavaju da menjamo levu i desnu stranu jednačine, a da pri tom ne ugrozimo jednakost (ravnotežu). Ta pravila su nazvali ekvivalentne transformacije jednačina.(E1) Ako se obe strane jednačine pomnože istim izrazom koji nije jednak nuli, dobija se ekvivalentna jednačina.(E2) Ako se neki izraz u jednačini zameni njemu identičnim izrazom, dobija se ekvivalentna jednačina.(E3) Ako se na obe strane jednačine doda isti izraz koji je definisan za sve realne vrednosti nepoznate, dobija se ekvivalentna jednačina.Ako broj ili izraz prebacujemo sa jedne strane jednakosti na drugu, tada se tom broju ili izrazu menja znak i dobija se ekvivalentna jednačina.(E4) Ako leva i desna strana jednačine zamene mesta, dobija se ekvivalentna jednačina.Jednačina je linearna ukoliko se ekvivalentnim transformacijama može dovesti na oblik ax = b.
da čitaš celu lekciju
rešavaš 10x više zadataka
SH duks OSMEH više boja
180000
SH duks sa kapuljačom više boja
Mi trotinet
SH rokovnik više boja
SH kačket više boja
SH ranac više boja
SH majica OSMEH više boja
