Sadržaj je
zaključan!
Otključaj prelaskom na
premium nalog.
Shtreberove lekcije proizvod su puno rada i istraživanja. Podržite nas kupovinom Premium naloga i omogućite vašem detetu da uči na najbolji način. Hvala!
Kupi sadaOsnovne operacije u skupu No brojevni izrazi
Gde srećemo prirodne brojeve?
Prirodne brojeve susrećemo u svakodnevnom životu i bez njih ne možemo da zamislimo svet.
Šta mislite, gde možemo uočiti brojeve?
Matematika je svuda oko nas
Svi koristimo mobilne telefone i znamo da tu postoje brojevi koji nam služe da kontaktiramo i komuniciramo jedni sa drugima.
Kada gledamo utakmice na TV-u (razne vrste spotova). Brojeve možete uočiti na dresovima igrača, zatim postignute rezultate na semaforu, koliko minuta još traje meč, itd.
Prilikom odlaska u kupovinu (market / butik) gde se mogu naći brojevi? Na artiklima određene robe, zatim na kasi, fiskalnom računu, itd.
Uz pomoć termometra merimo temperaturu vazduha tokom leta / zime (npr. 20°C, -3°C).
Za vreme školskih časova često gledate na sat, pa se i tu uočavaju brojevi koji nam predstavljaju vreme u satima, minutima i sekundama.
Na osnovu navedenih primera da li možete zaključiti šta su prirodni brojevi i kako se oni označavaju?
Šta su prirodni brojevi i kako se oni označavaju?
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
Da li možete da pogodite kako su nastali prirodni brojevi?
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
Skup prirodnih brojeva označavamo sa i prvi i najmanji prirodan broj je jedan tj..
Nula nije prirodan broj, ali kada se skupu doda broj dobija se proširen skup prirodnih brojeva i taj skup označavamo sa tj .
Koja je oznaka za skup prirodnih brojeva?
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
U mlađim razredima ste se već susretali sa pojmovima sledbenika i prethodnika nekog broja pa hajde da ponovimo.
Svaki prirodan broj ima svog sledbenika i prethodnika. Sledbenik je sledeći prirodan broj za jedan veći, a prethodnik je prethodni prirodni broj za jedan manji. Samo broj jedan nema svog prethodnika u skupu prirodnih brojeva.
U sledećem delu ćemo uvesti četiri računske operacije u skupu prirodnih brojeva i u proširenom skupu prirodnih brojeva.
Sabiranje ( + )
Posmatrajmo sledeći primer sabiranja olovaka:
Dakle, primenom operacije sabiranja dobili smo rezultat broj 4. Na osnovu ovog zaključka, šta mislite da li svaka dva broja mogu da se saberu I šta bi bio rezultat?
Mogu se sabrati svaka dva prirodna broja i kao rezultat ćemo uvek dobiti prirodan broj. Brojevi koji učestvuju u sabiranju su jedan i tri i oni se nazivaju sabirci, a rezultat se zove zbir (to je broj 4).
Brojevi mogu da zamene mesta, pa zbog toga kažemo da je sabiranje komutativna operacija.
PRIMER 1
Poznato je da deca vole slatkiše. Majka znajući to, rešila je da napravi deci dve vrste kolača i obraduje ih. Napravila je krofne i kolačiće. Marko je prvog dana pojeo 2 krofne i jedan kolačić, a drugog dana dva kolačića i jednu krofnu? Koliko je ukupno Marko pojeo kolača prvog, a koliko drugog dana?
Odgovor:
Marko je prvog dana pojeo 🍩🍩 + 🍪 = 3 kolača
Marko je drugog dana pojeo 🍩 + 🍪🍪 = 3 kolača
Zaključak, Marko je pojeo isti broj kolača i prvog i drugog dana.
Da li možemo sabrati samo dva broja ili ne?
Iako je sabiranje definisano za dva broja, može se primeniti na više brojeva. Naime, važi sledeće svojstvo koje se naziva zakon asocijativnosti (grupisanja).
PRIMER 2
Ako su dati brojevi . Proveri da li važi zakon asocijativnosti za sabiranje.
Odgovor:
Zamenićemo date promenljive brojevima i proverićemo da li zaista važi jednakost.
Zaključak: JEDNAKOST VAŽI.
Da li možemo sabrati neki prirodni broj sa nulom?
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
Množenje ( )
PRIMER 1
Maša je skupljala sveske i rasporedila ih u šest kutija po bojama, tako da u svakoj kutiji ima devet svezaka, dok je Milica imala devet kutija i u svakoj kutiji po šest svezaka. Koliko svezaka ima Maša, a koliko Milica?
Odgovor:
Maša ima 6📦 ⋅ 9📒 = 54📒
Milica ima 9📦 ⋅ 6📒 = 54📒
Zaključak: Obe imaju isti broj svezaka.
Da li možemo primeniti operaciju množenja na više brojeva, kao i kod sabiranja? Iako je množenje definisano za dva broja, može se primeniti na više brojeva. Naime, važi sledeće svojstvo koje se naziva zakon asocijativnosti (grupisanja).
PRIMER 2
Ako su dati brojevi . Proveri da li važi zakon asocijativnosti za množenje.
Odgovor:
Zamenićemo date promenljive brojevima i proverićemo da li zaista važi jednakost.
Zaključak: JEDNAKOST VAŽI
Brojevi 0 i 1 imaju posebna mesta u sabiranju i množenju.
PRIMER 3
Maja ima 5 bombona, a Marko nema nijednu bombonu. Koliko bombona će imati zajedno?
Odgovor:
5🍬 + 0 = 5🍬 i 0 + 5🍬 = 5🍬
PRIMER 4
Maja ima 5 bombona, a Marko nema nijednu. Šta će biti konačan rezultat ako broj Majinih i Markovih bombona pomnožimo, bez obzira na redosled množenja?
Odgovor:
5🍬 ⋅ 0 = 0 i 0 ⋅ 5🍬 = 0
Šta na osnovu ovog primera možemo zaključiti?
Svaki broj pomnožen sa nulom, kao rezultat daje nulu. Tačnije, bez obzira na redosled činilaca, rezultat je jednak nuli u oba slučaja.
PRIMER 5
Maja ima 5 bombona, a Marko ima jednu. Šta će u ovom slučaju biti konačan rezultat, ako primenimo operaciju množenja?
Odgovor:
5🍬 ⋅ 1🍬 = 5🍬 i 1🍬 ⋅ 5🍬 = 5🍬
Konačan rezultat će uvek biti taj broj (broj 5), jer jedinica ne menja rezultat kod množenja. Ona se u tom slučaju zove neutral.
Zaključak: sve jednakosti važe iz prethodnog pravila.
Koja je vrednost proizvoda 18 ⋅ 0?
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
Oduzimanje ( − )
Ova operacija je, takođe, poznata od ranije. Kroz primere ćemo se podsetiti određenih pravila.
PRIMER 1
Mama je kupila nekoliko jabuka i podelila Ivanu i Matiji. Podelila je tako da svako od njih dobije po deset jabuka. Kada je Ivan bio u školi, Matija je uzeo Ivanu tri jabuke. Koliko je Ivanu ostalo jabuka ako je Matija uzeo tri?
Odgovor:
Ukupno 10 + 10 = 20 jabuka
20 − 10 = 10. Od ukupnog broja oduzimamo Ivanov deo i dobijamo Matijin.
10 − 3 = 7.
I konačno, Matija od Ivanovog dela uzima tri jabuke, tako da je Ivanu ostalo 7.
Operaciju oduzimanja definišemo preko sabiranja. Na primer, 5 + 18 = 23 , biće 23 − 5 = 18. Rezultat oduzimanja dva broja je njihova razlika.
Ako oduzimamo dva prirodna broja, da li ćemo uvek dobiti prirodan broj?
Razlika dva prirodna broja nije uvek prirodni broj. Na primer, kako je , tada ne postoji prirodan broj , takav da je , pa razlika nije prirodan broj. Uvodimo pravilo oduzimanja koje je poznato od ranije.
Marko je imao 14 novčića. Ujutru je kupio doručak za 5 novčića, a na putu do škole mu je ispalo još 3 novčića. Marko sada ima novčića.
9
11
8
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
Deljenje ( : )
Slično oduzimanju, rezultat deljenja dva prirodna broja nije uvek prirodan broj. Operaciju deljenja dva broja definišemo preko množenja. Tako da, ako je , kažemo da je odnosno .
Važno!
Označi tvrdnje kao tačne ili netačne.
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
Prirodne brojeve možemo prikazati korišćenjem brojevne poluprave.
Na slici su prikazane jednake duži . Tačkama redom pridružujemo brojeve 1, 2, 3. Brojeve nazivamo koordinatama ili apscisama tačaka .Na primer, pokazuje tačku koja ima koordinatu 2. (ima apscisu 2). Ovakav način predstavljanja brojeva na brojevnoj polupravoj omogućava nam da vidimo elemente skupa i jednostavno ih uporedimo.
Brojevni izrazi
Za računanje brojevnih izraza postoji redosled. Tačnije, ukoliko računamo vrednost brojevnog izraza u kome su operacije sabiranja i oduzimanja izmešane sa operacijama množenja i deljenja, važi sledeće:
Ukoliko se uvode i zagrade, onda važi sledeće pravilo:
Ako u izrazu ima više zagrada, onda prednost ima unutrašnja zagrada.
Poređaj računske operacije po redosledu.
+, −
()
⋅, :
()
⋅, :
+, −
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
PRIMER 1
Izračunaj vrednost izraza
Odgovor:
Ispravno ✔Neispravno ✖
Koja je vrednost izraza 30 − 3 ⋅ 4?
108
18
Bravo!
Osvojeno je
+
+
Bravo!
Odgovor je tačan i osvojeno je 10
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.
Naučili smo
- Prirodni brojevi su svi celi brojevi veći od nule. Prirodnih brojeva ima beskonačno mnogo (bezbroj). Nastali su iz ljudske prirode da nešto prebrojimo.
- Sabiranje je komutativna operacija.
- Sabiranje se može primeniti na više brojeva.
- Množenje je komutativna operacija.
- Brojevi 0 i 1 imaju posebna mesta u sabiranju i množenju.
- Rezultat oduzimanja dva broja je njihova razlika.
- Razlika dva prirodna broja nije uvek prirodni broj.
- Rezultat deljenja dva prirodna broja nije uvek prirodan broj.
- Deljenje nulom nije definisano.
- Prirodne brojeve možemo prikazati korišćenjem brojevne poluprave.
- Za računanje brojevnih izraza postoji redosled.
Osnovne operacije u skupu No brojevni izrazi
Uloguj se
da bi video/la rešenje
Započni
avanturu
Resetuj lozinku
Nemaš nalog? Registruj se
Registruj se sa Google-om Registruj se sa Facebook-om
Već imaš nalog? Prijavi se
Upiši email, koji je upotrebljen prilikom registracije:
Upiši i potvrdi svoju novu lozinku
*Lozinka mora imati najmanje 6 karaktera, od kojih najmanje 1 malo slovo, 1 veliko slovo i 1 broj.
Na Email koji ste uneli poslati su vam podaci za promenu šifre za prijavu na sajt shtreber.com. Ukoliko i dalje imate problem, obratite se administraciji sajta.