Osnovne operacije u skupu N0 brojevni izrazi

Shtreberove lekcije proizvod su puno rada i istraživanja. Podržite nas kupovinom Premium naloga i omogućite vašem detetu da uči na najbolji način. Hvala!

Kupi sada

Gde srećemo prirodne brojeve?

Prirodne brojeve susrećemo u svakodnevnom životu i bez njih ne možemo da zamislimo svet.

Šta mislite, gde možemo uočiti brojeve?

Matematika je svuda oko nas

<p style="text-align: left;">Svi koristimo mobilne telefone i znamo da tu postoje brojevi koji nam služe da kontaktiramo i komuniciramo jedni sa drugima.</p>

Svi koristimo mobilne telefone i znamo da tu postoje brojevi koji nam služe da kontaktiramo i komuniciramo jedni sa drugima.

<p style="text-align: left;">Kada gledamo utakmice na TV-u (razne vrste spotova). Brojeve možete uočiti na dresovima igrača, zatim postignute rezultate na semaforu, koliko minuta jo&scaron; traje meč, itd.</p>

Kada gledamo utakmice na TV-u (razne vrste spotova). Brojeve možete uočiti na dresovima igrača, zatim postignute rezultate na semaforu, koliko minuta još traje meč, itd.

<p style="text-align: left;">Prilikom odlaska u kupovinu (market / butik) gde se mogu naći brojevi? Na artiklima određene robe, zatim na kasi, fiskalnom računu, itd.</p>

Prilikom odlaska u kupovinu (market / butik) gde se mogu naći brojevi? Na artiklima određene robe, zatim na kasi, fiskalnom računu, itd.

Uz pomoć termometra merimo temperaturu vazduha tokom leta / zime (npr. 20°C, -3°C).

<p style="text-align: left;">Za vreme &scaron;kolskih časova često gledate na sat, pa se i tu uočavaju brojevi koji nam predstavljaju vreme u satima, minutima i sekundama.</p>

Za vreme školskih časova često gledate na sat, pa se i tu uočavaju brojevi koji nam predstavljaju vreme u satima, minutima i sekundama.

Na osnovu navedenih primera da li možete zaključiti šta su prirodni brojevi i kako se oni označavaju?

Prirodni brojevi su svi celi brojevi veći od nule. Prirodnih brojeva ima beskonačno mnogo (bezbroj).

Nastali su iz ljudske prirode da nešto prebrojimo.

Lako!

1/2

Bravo!

1/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Šta su prirodni brojevi i kako se oni označavaju?

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Srednje!

2/2

Bravo!

2/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Da li možete da pogodite kako su nastali prirodni brojevi?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Skup prirodnih brojeva označavamo sa i prvi i najmanji prirodan broj je jedan tj..

Nula nije prirodan broj, ali kada se skupu doda broj dobija se proširen skup prirodnih brojeva i taj skup označavamo sa tj .

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koja je oznaka za skup prirodnih brojeva?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

U mlađim razredima ste se već susretali sa pojmovima sledbenika i prethodnika nekog broja pa hajde da ponovimo.

Svaki prirodan broj ima svog sledbenika i prethodnika. Sledbenik je sledeći prirodan broj za jedan veći, a prethodnik je prethodni prirodni broj za jedan manji. Samo broj jedan nema svog prethodnika u skupu prirodnih brojeva.

U sledećem delu ćemo uvesti četiri računske operacije u skupu prirodnih brojeva i u proširenom skupu prirodnih brojeva.

Sabiranje ( + )

Posmatrajmo sledeći primer sabiranja olovaka:

Dakle, primenom operacije sabiranja dobili smo rezultat broj 4. Na osnovu ovog zaključka, šta mislite da li svaka dva broja mogu da se saberu I šta bi bio rezultat?

Mogu se sabrati svaka dva prirodna broja i kao rezultat ćemo uvek dobiti prirodan broj. Brojevi koji učestvuju u sabiranju su jedan i tri i oni se nazivaju sabirci, a rezultat se zove zbir (to je broj 4).

Ako su

iz skupa

, onda je takođe iz skupa .

Brojevi mogu da zamene mesta, pa zbog toga kažemo da je sabiranje komutativna operacija.

PRIMER 1

Poznato je da deca vole slatkiše. Majka znajući to, rešila je da napravi deci dve vrste kolača i obraduje ih. Napravila je krofne i kolačiće. Marko je prvog dana pojeo 2 krofne i jedan kolačić, a drugog dana dva kolačića i jednu krofnu? Koliko je ukupno Marko pojeo kolača prvog, a koliko drugog dana?

Odgovor:

Marko je prvog dana pojeo 🍩🍩 + 🍪 = 3 kolača

Marko je drugog dana pojeo 🍩 + 🍪🍪 = 3 kolača

Zaključak, Marko je pojeo isti broj kolača i prvog i drugog dana.

Da li možemo sabrati samo dva broja ili ne?

Iako je sabiranje definisano za dva broja, može se primeniti na više brojeva. Naime, važi sledeće svojstvo koje se naziva zakon asocijativnosti (grupisanja).

PRIMER 2

Ako su dati brojevi . Proveri da li važi zakon asocijativnosti za sabiranje.

Odgovor:

Zamenićemo date promenljive brojevima i proverićemo da li zaista važi jednakost.

Zaključak: JEDNAKOST VAŽI.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Da li možemo sabrati neki prirodni broj sa nulom?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Množenje ( )

Ako su iz skupa , onda je

takođe iz skupa

. Brojevi a,b mogu da zamene mesta, pa zbog toga kažemo da je množenje komutativna operacija.

Ako je

, tada je broj

prvi činilac, broj

drugi činilac, a broj

proizvod brojeva

PRIMER 1

Maša je skupljala sveske i rasporedila ih u šest kutija po bojama, tako da u svakoj kutiji ima devet svezaka, dok je Milica imala devet kutija i u svakoj kutiji po šest svezaka. Koliko svezaka ima Maša, a koliko Milica?

Odgovor:

Maša ima 6📦 ⋅ 9📒 = 54📒

Milica ima 9📦 ⋅ 6📒 = 54📒

Zaključak: Obe imaju isti broj svezaka.

Da li možemo primeniti operaciju množenja na više brojeva, kao i kod sabiranja? Iako je množenje definisano za dva broja, može se primeniti na više brojeva. Naime, važi sledeće svojstvo koje se naziva zakon asocijativnosti (grupisanja).

PRIMER 2

Ako su dati brojevi . Proveri da li važi zakon asocijativnosti za množenje.

Odgovor:

Zamenićemo date promenljive brojevima i proverićemo da li zaista važi jednakost.

Zaključak: JEDNAKOST VAŽI

Brojevi 0 i 1 imaju posebna mesta u sabiranju i množenju.

Za svako

važi:

PRIMER 3

Maja ima 5 bombona, a Marko nema nijednu bombonu. Koliko bombona će imati zajedno?

Odgovor:

5🍬 + 0 = 5🍬 i 0 + 5🍬 = 5🍬

PRIMER 4

Maja ima 5 bombona, a Marko nema nijednu. Šta će biti konačan rezultat ako broj Majinih i Markovih bombona pomnožimo, bez obzira na redosled množenja?

Odgovor:

5🍬 ⋅ 0 = 0 i 0 ⋅ 5🍬 = 0

Šta na osnovu ovog primera možemo zaključiti?

Svaki broj pomnožen sa nulom, kao rezultat daje nulu. Tačnije, bez obzira na redosled činilaca, rezultat je jednak nuli u oba slučaja.

PRIMER 5

Maja ima 5 bombona, a Marko ima jednu. Šta će u ovom slučaju biti konačan rezultat, ako primenimo operaciju množenja?

Odgovor:

5🍬 ⋅ 1🍬 = 5🍬 i 1🍬 ⋅ 5🍬 = 5🍬

Konačan rezultat će uvek biti taj broj (broj 5), jer jedinica ne menja rezultat kod množenja. Ona se u tom slučaju zove neutral.

Zaključak: sve jednakosti važe iz prethodnog pravila.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koja je vrednost proizvoda 18 ⋅ 0?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Oduzimanje ( − )

Ova operacija je, takođe, poznata od ranije. Kroz primere ćemo se podsetiti određenih pravila.

PRIMER 1

Mama je kupila nekoliko jabuka i podelila Ivanu i Matiji. Podelila je tako da svako od njih dobije po deset jabuka. Kada je Ivan bio u školi, Matija je uzeo Ivanu tri jabuke. Koliko je Ivanu ostalo jabuka ako je Matija uzeo tri?

Odgovor:

Ukupno 10 + 10 = 20 jabuka

20 − 10 = 10. Od ukupnog broja oduzimamo Ivanov deo i dobijamo Matijin.

10 − 3 = 7.

I konačno, Matija od Ivanovog dela uzima tri jabuke, tako da je Ivanu ostalo 7.

Operaciju oduzimanja definišemo preko sabiranja. Na primer, 5 + 18 = 23 , biće 23 − 5 = 18. Rezultat oduzimanja dva broja je njihova razlika.

Ako oduzimamo dva prirodna broja, da li ćemo uvek dobiti prirodan broj?

Razlika dva prirodna broja nije uvek prirodni broj. Na primer, kako je , tada ne postoji prirodan broj , takav da je , pa razlika nije prirodan broj. Uvodimo pravilo oduzimanja koje je poznato od ranije.

Ako je

, tada je broj

umanjenik, broj

umanjilac, a broj

razlika brojeva

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

U prazno polje prevuci tačan odgovor.

Marko je imao 14 novčića. Ujutru je kupio doručak za 5 novčića, a na putu do škole mu je ispalo još 3 novčića. Marko sada ima novčića.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Deljenje ( : )

Slično oduzimanju, rezultat deljenja dva prirodna broja nije uvek prirodan broj. Operaciju deljenja dva broja definišemo preko množenja. Tako da, ako je , kažemo da je odnosno .

Ako je

, tada je broj

deljenik, broj

delilac, a broj

količnik brojeva

Važno!

Deljenje nulom nije definisano tj.

nije definisano!

Srednje!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi tvrdnje kao tačne ili netačne.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Prirodne brojeve možemo prikazati korišćenjem brojevne poluprave.

Na slici su prikazane jednake duži . Tačkama redom pridružujemo brojeve 1, 2, 3. Brojeve nazivamo koordinatama ili apscisama tačaka .Na primer, pokazuje tačku koja ima koordinatu 2. (ima apscisu 2). Ovakav način predstavljanja brojeva na brojevnoj polupravoj omogućava nam da vidimo elemente skupa i jednostavno ih uporedimo.

Brojevni izrazi

Za računanje brojevnih izraza postoji redosled. Tačnije, ukoliko računamo vrednost brojevnog izraza u kome su operacije sabiranja i oduzimanja izmešane sa operacijama množenja i deljenja, važi sledeće:

Prvo se izvršavaju operacije množenja i deljenja, pa tek onda operacije sabiranja i oduzimanja.

Ukoliko se uvode i zagrade, onda važi sledeće pravilo:

Ako u izrazu ima zagrada, onda prvo računamo deo u zagradi, pri čemu poštujemo pravilo broj 1.

Ako u izrazu ima više zagrada, onda prednost ima unutrašnja zagrada.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Poređaj računske operacije po redosledu.

+, −

⋅, :

()

⋅, :

+, −

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

PRIMER 1

Izračunaj vrednost izraza

Odgovor:

Ispravno ✔

Neispravno ✖

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koja je vrednost izraza 30 − 3 ⋅ 4?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Naučili smo

Prirodni brojevi su svi celi brojevi veći od nule. Prirodnih brojeva ima beskonačno mnogo (bezbroj). Nastali su iz ljudske prirode da nešto prebrojimo.
Sabiranje je komutativna operacija.
Sabiranje se može primeniti na više brojeva.
Množenje je komutativna operacija.
Brojevi 0 i 1 imaju posebna mesta u sabiranju i množenju.
Rezultat oduzimanja dva broja je njihova razlika.
Razlika dva prirodna broja nije uvek prirodni broj.
Rezultat deljenja dva prirodna broja nije uvek prirodan broj.
Deljenje nulom nije definisano.
Prirodne brojeve možemo prikazati korišćenjem brojevne poluprave.
Za računanje brojevnih izraza postoji redosled.

<% if(tag === 'undefined') {%><% } else { %><% } %>

Osnovne operacije u skupu No brojevni izrazi

Gde srećemo prirodne brojeve?

Matematika je svuda oko nas

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Sabiranje ( + )

PRIMER 1

Da li možemo sabrati samo dva broja ili ne?

PRIMER 2

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Množenje ( )

PRIMER 1

PRIMER 2

PRIMER 3

PRIMER 4

PRIMER 5

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Oduzimanje ( − )

PRIMER 1

Ako oduzimamo dva prirodna broja, da li ćemo uvek dobiti prirodan broj?

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Deljenje ( : )

Važno!

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Brojevni izrazi

Bravo!

Osvojeno je

+

+

PRIMER 1

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Naučili smo