Početna Novosti i zabava Pogledaj sve Najnoviji članci Pogledaj sve Akcija #PokloniZnanje za svakog đaka u Kuršumliji Mozzart fondacija i Shtreber.com u akciji 'Pokloni Znanje': Tragač 'Potere' testira znanje beogradskih đaka Projekat "Zdravo Rastimo": Put ka zdravijem odrastanju! Turnir "Zdravo znanje" - Zajedno gradimo zdravu budućnost naših mališana! Počinje Turnir "Zdravo znanje" - Učimo i Zabavljamo se! Dodatni sadržaj Materijali za roditelje O nama Česta pitanja
Početna Shop kupuj za bodove Pređi na shop Zvučnik Tune Bluetooth 179999 Xiaomi PAD 5 128gb 2639940 Kronos Smart Watch 330000 Kronos Smart Watch 330000 Kronos 3 Smart Watch 390000 Kronos 3 Smart Watch 390000 Denver Dron DRB-220 478000 Pređi na shop kupuj za bodove
Pitagora je skoro svima poznat kao starogrčki filozof i matematičar. Znamo da je živeo i radio pre oko 2500 godina.Interesantno je to što su još Pitagora i njegovi sledbenici, tzv. pitagorejci, smatrali da je Zemlja sfernog oblika i da nije središte kosmosa.Pitagorejska teorija brojeva, koja objašnjava „prirodu stvari“, objedinjuje matematiku, muziku i astronomiju.Teorema koja nosi Pitagorino ime je bila korišćena i pre njega, ali ju je on prvi i dokazao.
Teorema Površina kvadrata nad hipotenuzom svakog pravouglog trougla jednaka je zbiru površina kvadrata nad katetama tog trougla.Drugim rečima:Ako su dužine kateta trougla a i b i dužina hipotenuze c, onda je c2 = a2 + b2.
Dokaz Pitagorine teoreme Suština ovog dokaza je prikazana na datoj slici.Na obe strane imamo po jedan veliki kvadrat, stranice dužine a + b. Pošto su im jednake stranice, imaće jednake i površine.Na levoj slici su belo obojeni kvadrati koji su konstriusani nad katetama a i b, dok je na desnoj slici beo kvadrat nad hipotenuzom c.Trouglovi obojeni plavim i zelenim nijansama su svi međusobno podudarni (stav SSS), što znači da je plavo-zelena površina na slici levo jednaka plavo-zelenoj površini na slici desno, što nas navodi na zaključak da su i bele površine međusobno jednake.
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Ako dužina kateta 6 cm i 8 cm, kolika je hipotenuza?5 cm15 cm9 cm10 cm pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
Odgovor na prethodno pitanje će biti 10 cm jer je:c2 = a2 + b2c2 = 62 + 82c2 = 36 + 64c2 = 100c = = 10
Pitagorina teorema omogućava da se odredi dužina treće stranice pravouglog trougla ako su zadate bilo koje dve. c2 = a2 + b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Hipotenuza ima dužinu 13 cm, a jedna kateta 12 cm. Druga kateta iznosi koliko?5 cm10 cm15 cm9 cm pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se Odgovor bi bio 5 cm jer je:a2 = c2 - b2a2 = 132 - 122a2 = 169 - 144 = 25a = = 5
Rešenje prvog zadatka:Iz površina označenih kvadrata izračunavamo dužine kateta.a2 = 64 cm2a = cma = 8 cmb2 = 36 cm2b = cmb = 6 cmSada je:c2 = a2 + b2c2 = 64 + 36 = 100c = c = 10 cm0 = a + b + c = 8 cm + 6 cm + 10 cm = 24 cm
2) Izračunaj nepoznatu katetu pravouglog trougla ako su dužine poznatih stranica 2 cm i cm.Rešenje drugog zadatka:Kako je > 2, hipotenuzi odgovara dužina , a kateti 2.a2 = c2 - b2a2 = ()2 - 22a2 = 13 - 4 = 9a = a = 3 cm
3) Katete pravouglog trougla su 30 cm i 40 cm. Kolika je dužina poluprečnika opisanog kruga?Rešenje trećeg zadatka:Od ranije znamo da je periferijski ugao nad prečnikom kruga prav, odnosno da je hipotenuza ujedno i prečnik opisane kružnice. To znači da je poluprečnik opisane kružnice jednak polovini hipotenuze bilo kog pravouglog trougla.c2 = a2 + b2c2 = 302 + 402c2 = 900 + 1600c2 = 2500c = c = 50 cmr = r = 25 cm
Rešenje četvrtog zadatka:Na slici uočavamo dva pravougla trougla: ABC i DBC.Primenom Pitagorine teoreme na trougao ABC dobijamo:AC2 = AB2 - BC2AC2 = 172 - 82 = 289 - 64 = 225AC = AC = 15 cm.Sa slike je CD = AC - AD = 15 cm - 9 cm = 6 cm.Sada primenjujemo Pitagorinu teoremu na pravougli trougao DBC:BD2 = BC2 + CD2BD2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100BD = BD = 10 cm.
5) Odredi obim pravouglog trougla čija je površina P = 120 cm2, a kateta a = 1 dm.Rešenje petog zadatka:Površinu pravouglog trougla izračunavamo po formuli P = .a = 1 dm = 10 cm.= 120 cm25 b = 120 cmb = 120 cm : 5b = 24 cm c2 = a2 + b2c2 = 102 + 242c2 = 100 + 576c2 = 676c = c = 26 cm O = a + b + cO = 10 cm + 24 cm + 26 cmO = 60 cm
6) U pravougli trougao čija je kateta 11 cm i hipotenuza 61 cm, upisana je kružnica. Koliki je poluprečnik ove kružnice? Za rešavanje ovog zadatka potrebna je dobra skica.
Centar upisane kružnice je presek simetrala uglova, na skici je to tačka D. Duži DE, DF i DH su poluprečnici upisane kružnice i one su normalne na odgovarajuće stranice trougla ABC.Dalje, površina trougla ABC jednaka je zbiru površina trouglova ABD, BDC i CAD.
Rešenje šestog zadatka:Izračunajmo prvo površinu ΔABC. Za to moramo izračunati dužinu katete a.a2 = c2 - b2a2 = 612 - 112a2 = 3721 - 121 = 3600a = a = 60 cmP = P = = 30 11 == 330 cm2 Površina ΔABD = = P1Površina ΔBCD = = P2Površina ΔCAD = = P3
Kada zamenimo poznate i nepoznate vrednosti u ove površine dobijamo:P1 = = = 30,5 rP2 = = = 30 rP3 = = = 5,5 r Kako je P1 + P2 + P3 = P, dobijamo jednakost:30,5r + 30r + 5,5r = 33066r = 330r = 330 : 66r = 5 cm.
Naučili smo • Pitagora je skoro svima poznat kao starogrčki filozof i matematičar.• Pitagorejska teorija brojeva, koja objašnjava „prirodu stvari“, objedinjuje matematiku, muziku i astronomiju.• Površina kvadrata nad hipotenuzom svakog pravouglog trougla jednaka je zbiru površina kvadrata nad katetama tog trougla.• Pitagorina teorema omogućava da se odredi dužina treće stranice pravouglog trougla ako su zadate bilo koje dve.
da čitaš celu lekciju
rešavaš 10x više zadataka
Zvučnik Tune Bluetooth
179999
Xiaomi PAD 5 128gb
Kronos Smart Watch
Kronos Smart Watch
Kronos 3 Smart Watch
Kronos 3 Smart Watch
Denver Dron DRB-220
