Početna Novosti i zabava Pogledaj sve Najnoviji članci Pogledaj sve Kako da 2025. postane godina uspeha za vaše dete? Zaigrajte na Turniru Znanja „ZdravoKlopajmo” i pokažite koliko vrede zdrave navike! Turnir Znanja: Takmičenje koje podstiče učenje i druženje Interaktivni zadaci na Shtreber.com: Učenje kroz igru i izazove Interaktivne školske lekcije na edukativnoj internet platformi Shtreber.com Dodatni sadržaj Materijali za roditelje O nama Česta pitanja
Početna Shop kupuj za bodove Pređi na shop SH duks OSMEH više boja 180000 SH duks sa kapuljačom više boja 180000 Mi trotinet 3599900 SH rokovnik više boja 108000 SH kačket više boja 60000 SH ranac više boja 150000 SH majica OSMEH više boja 150000 Pređi na shop kupuj za bodove
Pitagora je skoro svima poznat kao starogrčki filozof i matematičar. Znamo da je živeo i radio pre oko 2500 godina.Interesantno je to što su još Pitagora i njegovi sledbenici, tzv. pitagorejci, smatrali da je Zemlja sfernog oblika i da nije središte kosmosa.Pitagorejska teorija brojeva, koja objašnjava „prirodu stvari“, objedinjuje matematiku, muziku i astronomiju.Teorema koja nosi Pitagorino ime je bila korišćena i pre njega, ali ju je on prvi i dokazao.
Teorema Površina kvadrata nad hipotenuzom svakog pravouglog trougla jednaka je zbiru površina kvadrata nad katetama tog trougla.Drugim rečima:Ako su dužine kateta trougla a i b i dužina hipotenuze c, onda je c2 = a2 + b2.
Dokaz Pitagorine teoreme Suština ovog dokaza je prikazana na datoj slici.Na obe strane imamo po jedan veliki kvadrat, stranice dužine a + b. Pošto su im jednake stranice, imaće jednake i površine.Na levoj slici su belo obojeni kvadrati koji su konstriusani nad katetama a i b, dok je na desnoj slici beo kvadrat nad hipotenuzom c.Trouglovi obojeni plavim i zelenim nijansama su svi međusobno podudarni (stav SSS), što znači da je plavo-zelena površina na slici levo jednaka plavo-zelenoj površini na slici desno, što nas navodi na zaključak da su i bele površine međusobno jednake.
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Ako dužina kateta 6 cm i 8 cm, kolika je hipotenuza?15 cm10 cm5 cm9 cm pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
Odgovor na prethodno pitanje će biti 10 cm jer je:c2 = a2 + b2c2 = 62 + 82c2 = 36 + 64c2 = 100c = = 10
Pitagorina teorema omogućava da se odredi dužina treće stranice pravouglog trougla ako su zadate bilo koje dve. c2 = a2 + b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Hipotenuza ima dužinu 13 cm, a jedna kateta 12 cm. Druga kateta iznosi koliko?15 cm9 cm5 cm10 cm pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se Odgovor bi bio 5 cm jer je:a2 = c2 - b2a2 = 132 - 122a2 = 169 - 144 = 25a = = 5
Rešenje prvog zadatka:Iz površina označenih kvadrata izračunavamo dužine kateta.a2 = 64 cm2a = cma = 8 cmb2 = 36 cm2b = cmb = 6 cmSada je:c2 = a2 + b2c2 = 64 + 36 = 100c = c = 10 cm0 = a + b + c = 8 cm + 6 cm + 10 cm = 24 cm
2) Izračunaj nepoznatu katetu pravouglog trougla ako su dužine poznatih stranica 2 cm i cm.Rešenje drugog zadatka:Kako je > 2, hipotenuzi odgovara dužina , a kateti 2.a2 = c2 - b2a2 = ()2 - 22a2 = 13 - 4 = 9a = a = 3 cm
3) Katete pravouglog trougla su 30 cm i 40 cm. Kolika je dužina poluprečnika opisanog kruga?Rešenje trećeg zadatka:Od ranije znamo da je periferijski ugao nad prečnikom kruga prav, odnosno da je hipotenuza ujedno i prečnik opisane kružnice. To znači da je poluprečnik opisane kružnice jednak polovini hipotenuze bilo kog pravouglog trougla.c2 = a2 + b2c2 = 302 + 402c2 = 900 + 1600c2 = 2500c = c = 50 cmr = r = 25 cm
Rešenje četvrtog zadatka:Na slici uočavamo dva pravougla trougla: ABC i DBC.Primenom Pitagorine teoreme na trougao ABC dobijamo:AC2 = AB2 - BC2AC2 = 172 - 82 = 289 - 64 = 225AC = AC = 15 cm.Sa slike je CD = AC - AD = 15 cm - 9 cm = 6 cm.Sada primenjujemo Pitagorinu teoremu na pravougli trougao DBC:BD2 = BC2 + CD2BD2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100BD = BD = 10 cm.
5) Odredi obim pravouglog trougla čija je površina P = 120 cm2, a kateta a = 1 dm.Rešenje petog zadatka:Površinu pravouglog trougla izračunavamo po formuli P = .a = 1 dm = 10 cm.= 120 cm25 b = 120 cmb = 120 cm : 5b = 24 cm c2 = a2 + b2c2 = 102 + 242c2 = 100 + 576c2 = 676c = c = 26 cm O = a + b + cO = 10 cm + 24 cm + 26 cmO = 60 cm
6) U pravougli trougao čija je kateta 11 cm i hipotenuza 61 cm, upisana je kružnica. Koliki je poluprečnik ove kružnice? Za rešavanje ovog zadatka potrebna je dobra skica.
Centar upisane kružnice je presek simetrala uglova, na skici je to tačka D. Duži DE, DF i DH su poluprečnici upisane kružnice i one su normalne na odgovarajuće stranice trougla ABC.Dalje, površina trougla ABC jednaka je zbiru površina trouglova ABD, BDC i CAD.
Rešenje šestog zadatka:Izračunajmo prvo površinu ΔABC. Za to moramo izračunati dužinu katete a.a2 = c2 - b2a2 = 612 - 112a2 = 3721 - 121 = 3600a = a = 60 cmP = P = = 30 11 == 330 cm2 Površina ΔABD = = P1Površina ΔBCD = = P2Površina ΔCAD = = P3
Kada zamenimo poznate i nepoznate vrednosti u ove površine dobijamo:P1 = = = 30,5 rP2 = = = 30 rP3 = = = 5,5 r Kako je P1 + P2 + P3 = P, dobijamo jednakost:30,5r + 30r + 5,5r = 33066r = 330r = 330 : 66r = 5 cm.
Naučili smo • Pitagora je skoro svima poznat kao starogrčki filozof i matematičar.• Pitagorejska teorija brojeva, koja objašnjava „prirodu stvari“, objedinjuje matematiku, muziku i astronomiju.• Površina kvadrata nad hipotenuzom svakog pravouglog trougla jednaka je zbiru površina kvadrata nad katetama tog trougla.• Pitagorina teorema omogućava da se odredi dužina treće stranice pravouglog trougla ako su zadate bilo koje dve.
da čitaš celu lekciju
rešavaš 10x više zadataka
SH duks OSMEH više boja
180000
SH duks sa kapuljačom više boja
Mi trotinet
SH rokovnik više boja
SH kačket više boja
SH ranac više boja
SH majica OSMEH više boja
