Decimalni zapis realnog broja. Približna vrednost. Apsolutna greška

Uvod

Do sada smo videli da mnogi brojevi, kako iracionalni, tako i racionalni, mogu imati beskonačan broj decimala.U realnom životu, za neka svakodnevna računanja, često nam neće biti potrebne više od 2 decimale, dok u nekim problemima iz fizike ili hemije tražen broj decimala može da bude i veći.

Izostavljanjem suvišnih decimala vršimo zaokrugljivanje (zaokruživanje) decimalnih brojeva. Tako dobijeni zapis broja je priblližna vrednost tog broja.

Razmotrimo broj √2.

Kada Windows-ovom kalkulatoru zadamo da izračuna vrednost √2 dobijamo: 1.41421356237

Vidimo da je približna vrednost broja √2 prikazana sa velikim brojem decimala. A njih ima beskonačno mnogo. Ovde ćemo izdvojiti neke veze u odnosu na to koliko decimala zadržavamo. Krećemo od celih:

1 < √2 < 2

1,4 < √2 < 1,5

1,41 < √2 < 1,42

1,414 < √2 < 1,415

1,4142 < √2 < 1,4143

Što više decimala zadržavamo, manja je greška u odnosu na stvarnu vrednost broja √2.

Apsolutna greška zaokrugljivanja (zaokruživanja)

Ako se vratimo na nejednakost 1,4 < √2 < 1,5 i ako ovo uporedimo sa rezultatom koji je prikazao kalkukator, vidimo da je leva približna vrednost neuporedivo bliža od desne, pa je očigledno da je broj 1,4 bolja približna vrednost za √2 nego 1,5.

Greška zaokruživanja na 1,4 je manja od 0,05, dok je kod vrednosti 1,5 greška veća od 0,05.

Ako tačnu vrednost broja označimo sa a, a približnu sa a', onda se razlika:

Δ = | a – a'| se naziva apsolutna greška zaokrugljivanja.

Simbol Δ se čita „delta“ i to je četvrto slovo grčkog alfabeta.

Otključaj Premium

Čitaj celu lekciju
Rešavaj 10x više zadataka
Osvoj 2x više bodova i energija ti se puni duplo brže

Za 855 RSD postani Premium!

Postani Premium

Zaokrugljivanje (zaokruživanje) brojeva

Pri zaokrugljivanju decimalnog zapisa iracionalnog broja, poslednju preostalu cifru:

Povećavamo za 1, uvek kada je prva izbrisana cifra 5 ili veća od 5.
Ne menjamo, ako je prva izbrisana cifra manja od 5.

Zaokrugljen broj ne može biti jednak stvarnoj vrednosti, pa ne možemo koristiti znak jednakosti.

Kod zaokrugljivanja koristimo simbol „≈“, koji čitamo „je približno“.

Zapisujemo: a ≈ a' „ a je približno jednako a' “

Lako!

1/2

Bravo!

1/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi date tvrdnje kao tačne ili netačne.

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Lako!

2/2

Bravo!

2/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Šta radimo sa poslednjom preostalom cifrom pri zaokruživanju decimalnog zapisa iracionalnog broja?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Primer

Odredi približnu vrednost broja a = 27,885426 i oceni apsolutnu grešku:

a) na 3 decimale b) na cele

Rešenje

a) Pošto je prva cifra koja se odbacuje 4, onda je a' = 27,885 apsolutna greška Δ ≤ 0,0005

b) Prva decimala koju odbacujemo je 8, pa je a' = 28 apsolutna greška Δ ≤ 0,5

Broj iz prethodnog primera zaokrugli na dve decimale:

a) 27 b) 27,88 c) 27,9 d) 27,89

Tačan odgovor je d)

Pri određivanju približne vrednosti iracionalnog broja možemo koristiti kalkulator, mobilni telefon, računar.

Koristeći neki kalkulator odredi približnu vrednost broja √203 na dve decimale.

Tačan odgovor je 14,25.

Pri zaokrugljivanju na 2 decimale apsolutna greška je Δ ≤ 0,005.

Ukoliko vam nikakav kalkulator nije pri ruci, u nastavku je data tablica korena prirodnih brojeva od 1 do 100.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Šta možemo koristiti pri određivanju približne vrednosti iracionalnog broja?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Zadatak

Koristeći kalkulator ili tablicu odredi približnu vrednost brojeva 15,24,82 na dve decimale. Kolika je apsolutna greška?

Rešenje

√15≈3,87

√24≈4,90

√82≈9,06

Apsolutna greška: Δ ≤ 0,005, jer smo zaokrugljivanje vršili na dve decimale.

Zadatak

Dat je izraz √17 + √26.

a) usmeno proceni vrednost zbira na ceo broj

b) koristeći kalkulator ili tablicu, izračunaj približnu vrednost zbira na 2 decimale

c) odredi grešku procene

Rešenje

a) Najbliži broj broju 17 koji je kvadrat prirodnog broja je broj 16, a broju 26, broj 25.

Stoga bi usmena procena bila: √17 + √26≈4 + 5 = 9

b) √17 + √26≈4,12 + 5,10 = 9,22

c) Δ = | a – a' | = 9,22 - 9 = 0,22 = 0,22

Zadatak

Ako je √14≈3,742 i √ 5≈2,236, izračunaj približne vrednosti na dve decimale:

a) √14 + √5 b) √14 - √5 c) √14 ⋅ √5 d)

Rešenje

a) √14 + √5≈3,742 + 2,136 = 5,978≈5,98

b) √14 - √5≈3,742 - 2,236 = 1,506≈1,51

c) √14 ⋅ √5≈3,742 ⋅ 2,236 = 8,367112≈8,37

d) √14 : √5≈3,742 : 2,236 = 37422236 = 1,6735…≈1,67

Zadatak

Izračunaj približnu vrednost izraza tako da apsolutna greška bude manja od 0,005.

√2 ⋅ √5 + √9 : √3

Rešenje

Primetimo prvo da je √9 : √3 = , pa dati izraz postaje:

√2 ⋅ √5 + √9 : √3 = √2 ⋅ √5 + √3

Za datu vrednost apsolutne greške potrebno je da vrednosti budu zaokrugljene na dve decimale. Tako dobijamo:

√2 ⋅ √5 + √3 ≈ 1,41 ⋅ 2,24 + 1,73= 3,16 + 1,73 = 4,89

Zadatak

Koristeći kalkulator ili tablice po potrebi, izračunaj približnu vrednost datog izraza, tako da apsolutna greška ne bude veća od 0,005.

Rešenje

Naučili smo

Izostavljanjem suvišnih decimala vršimo zaokrugljivanje (zaokruživanje) decimalnih brojeva. Tako dobijeni zapis broja je priblližna vrednost tog broja.
Δ = | a – a'| se naziva apsolutna greška zaokrugljivanja.
Pri zaokrugljivanju decimalnog zapisa iracionalnog broja, poslednju preostalu cifru povećavamo za 1, uvek kada je prva izbrisana cifra 5 ili veća od 5; ne menjamo, ako je prva izbrisana cifra manja od 5.
Zaokrugljen broj ne može biti jednak stvarnoj vrednosti, pa ne možemo koristiti znak jednakosti.
Zapisujemo: a ≈ a' „a je približno jednako a'“
Pri određivanju približne vrednosti iracionalnog broja možemo koristiti kalkulator, mobilni telefon, računar.

Premium status ti omogućava:

Dodatan sadržaj

Novosti

Najnoviji članci Pogledaj sve

Dodatni sadržaj

Shop