Početna Novosti i zabava Pogledaj sve Najnoviji članci Pogledaj sve Kako da 2025. postane godina uspeha za vaše dete? Zaigrajte na Turniru Znanja „ZdravoKlopajmo” i pokažite koliko vrede zdrave navike! Turnir Znanja: Takmičenje koje podstiče učenje i druženje Interaktivni zadaci na Shtreber.com: Učenje kroz igru i izazove Interaktivne školske lekcije na edukativnoj internet platformi Shtreber.com Dodatni sadržaj Materijali za roditelje O nama Česta pitanja
Početna Shop kupuj za bodove Pređi na shop SH duks OSMEH više boja 180000 SH duks sa kapuljačom više boja 180000 Mi trotinet 3599900 SH rokovnik više boja 108000 SH kačket više boja 60000 SH ranac više boja 150000 SH majica OSMEH više boja 150000 Pređi na shop kupuj za bodove
Skupovi brojeva Na početku, osvrnimo se na skupove brojeva koji su nam poznati:N – skup prirodnih brojeva, N = {1, 2, 3, 4, 5,...}Z – skup celih brojeva, Z = N ∪ {0} ∪ N–Q – skup racionalnih brojevaI – skup iracionalnih brojeva
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Poveži slovo sa skupom koji označava. 1 Q 2 Z 3 N 4 Iskup racionalnih brojevaskup racionalnih brojevaskup celih brojevaskup prirodnih brojeva pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
Primetimo da važi: N ⊂ Z ⊂ Q,kao i da je Q ⋂ I = ∅Kako skupovi Q i I nemaju zajedničkih elemenata, za njih kažemo da su disjunktni.Unija skupova racionalnih i iracionalnih brojeva čini skup realnih brojeva.R = Q ∪ IOve odnose među skupovima brojeva možemo predstaviti Venovim dijagramom:
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Šta predstavlja skup realnih brojeva?Razliku skupova racionalnih i iracionalnih brojeva.Presek skupova racionalnih i iracionalnih brojeva.Uniju skupova racionalnih i iracionalnih brojeva. pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
Brojevna prava Racionalne brojeve znamo da predstavimo na brojevnoj pravoj. Slično važi i za iracionalne brojeve.Svakom iracionalnom broju odgovara tačno jedna tačka na brojevnoj pravoj.
Primer Objasnićemo kako na brojevnoj pravoj možemo odrediti tačku koja odgovara broju .Koristićemo poznate formule za površinu kvadrata:P = a2 i P = , gde je a dužina stranice kvadrata, a d dužina dijagonale.Polazimo od kvadrata čija je površina 2.a2 = 2a = , dakle stranica kvadrata je jednaka 2. Izračunajmo sada dijagonalu ovog kvadrata preko površine. d2 = 4d = d = 2
Sada imamo sve što nam je potrebno za konstrukciju, a koraci su sledeći:1. Nacrtamo dve prave koje se seku pod pravim uglom u tački O.2. Sa sve 4 strane od tačke O odmerimo duži od po 1 cm. Dobijene tačke obeležimo sa A, B, C i D. Ovo su temena traženog kvadrata.3. Duži AC i BD imaju dužinu 2 i to su dijagonale kvadrata.4. Stranice ovog kvadrata, odnosno duži AB, BC, CD, i DA imaju dužinu . Brojevna prava na koju preslikamo skup realnih brojeva je realna osa ili realna prava.
Zadatak 1Na realnoj osi konstruisati broj 1 –√2.RešenjeU konstriušemo duž dužine √2 kao u prethodnom primeru. Zatim na brojevnoj pravoj konstriušemo kružnicu sa centrom u broju 1 i poluprečnika √2, koji smo već prethodno konstriusali. Tražena tačka je u preseku te kružnice i brojevne prave, levo od jedinice.Izgled konstrukcije dat je na slici desno.Primenjujući znanja kojima trenutno raspolažemo, možemo konstriusati brojeve kao što su 3√2, 2√2 + 3, i slično.
Zadatak 2Konstruisati duž dužine √5.Ovde će biti prikazan jedan od načina na koji se može ovaj problem rešiti.RešenjeKvadrat površine 1 dopunimo sa četiri pravougla trougla, svaki površine 1 (katete su dužina 1 i 2).Ovako dobijeni kvadrat ABCD je površine 5, što znači da je dužina njegove stranice jednaka √5.Primetimo da je dužina hipotenuze pravouglog trougla sa katetama 1 i 2, jednaka √5.
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Označi date tvrdnje kao tačne ili netačne. t n Broj k ima zapis sa konačnim ili beskonačnim brojem decimala.Broj k ne može biti negativan.Broj k je istovremeno racionalan i iracionalan. pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se
Zadatak 3Date racionalne brojeve predstavi u obliku razlomka, pa ih predstavi na brojevnoj pravoj.a) –1,75 b) 0,666... c) 2,8333...Rešenjea)b)c) 2,8333... = 2,8 + 0,033...
Zadatak 4Na brojevnoj pravoj odredi tačku kojoj odgovara broj –2√2.RešenjePrvo konstruišemo duž dužine √2, kao u primeru. Zatim nanosimo dva puta tu dužinu, levo od nule, gde su negativni brojevi. Tražena tačka je označena sa G.
Zadatak 5Izrazi dijagonalu kvadrata d preko stranice a. Koristeći tu vezu konstruiši duž dužine √18.RešenjeP = a2 d2 = a2 ⋅ 2d = d = a ⋅ Na osnovu ove analize konstrukcija je sledeća:1. konstriušemo √2 kao i do sada2. nanosimo desno od nule 3 puta dužinu ove duži.Dobijena je duž dužine 3√2.
Zadatak 6Konstruiši 3 – √5.Rešenje√5 konstruišemo kako je opisano u drugom zadatku. Zatim od broja 3 oduzimamo tu dužinu tako što je nanosimo na brojevnoj polupravoj levo od broja 3. Zadatak 7Konstruiši √5 – 4.Rešenje√5 konstruišemo kako je opisano u drugom zadatku, pa tu vrednost označimo na brojevnoj pravoj (nanosimo tu dužinu desno od nule). Sada od te tačke oduzimamo 4, tako što levo od nje nanesemo duž dužine 4. To je tačka kojoj odgovara broj √5 – 4.
Naučili smoUnija skupova racionalnih i iracionalnih brojeva čini skup realnih brojeva.Odnose među skupovima brojeva možemo predstaviti Venovim dijagramomRacionalne brojeve znamo da predstavimo na brojevnoj pravoj. Slično važi i za iracionalne brojeve.Svakom iracionalnom broju odgovara tačno jedna tačka na brojevnoj pravoj.Brojevna prava na koju preslikamo skup realnih brojeva je realna osa ili realna prava.
da čitaš celu lekciju
rešavaš 10x više zadataka
SH duks OSMEH više boja
180000
SH duks sa kapuljačom više boja
Mi trotinet
SH rokovnik više boja
SH kačket više boja
SH ranac više boja
SH majica OSMEH više boja
