Najmanji zajednički sadržalac

Uvod

U ovoj lekciji obradićemo najmanji zajednički sadržalac. Iz praktičnih razloga koristićemo skraćenicu NZS. Za brojeve NZS označavamo .

Uočimo sadržaoce brojeva 6 i 9.

Sadržaoci broja 6 su: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 28, ...

Sadržaoci broja 9 su: 9, 18, 27, 36, 45, 54, ...

Šta možemo primetiti kod sadržalaca ova dva broja? Primećujemo zajedničke sadržaoce: 18, 36, 54, ...

Koji je broj najmanji među njima? Najmanji je broj 18, i on je namanji zajednički sadržalac za brojeve 6 i 9. Kraći zapis: NZS za 6 i 9 je 18 ili .

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koji su sadržaoci broja 7?

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Definicija

Za prirodne brojeve

najmanji od svih njegovih zajedničkih sadržalaca naziva se najmanji zajednički sadržalac.

Otključaj Premium

Čitaj celu lekciju
Rešavaj 10x više zadataka
Osvoj 2x više bodova i energija ti se puni duplo brže

Za 1200 RSD postani Premium!

Postani Premium

PRIMER 1

Odredti NZS za brojeve 12 i 30.

1. Način (rastavljanje na proste činioce)

Kako možemo napisati brojeve 12 i 30 na osnovu primene prvog načina?

Broj

Na koji način možemo doći do zaključka?

Prvo treba da uočimo koji broj ima više dvojki (brojevi sa desne strane uspravne crte), a dvojke su delioci. Broj 12 ima više dvojki (dve), dok broj 30 ima samo jednu. Dakle, upisujemo dve dvojke.

Sledeći delitelj je broj 3, I on se pojavljuje kod oba broja po jednom. Dakle, upisujemo jednu trojku.

Broj 12 nema peticu za delitelja, ali broj 30 ima jednu. Dakle, upisujemo jednu peticu.

Konačn zapis je .

2. Način (šema)

Za razlku od NZD-a ovde smemo da delimo ako je bar jedan od brojeva deljiv (ne moraju svi biti deljivi tim brojem), oni koji nisu deljivi se prepisuju. Kod NZS-a stajemo kada na kraju ostanu samo jedinice.

Prikazaćemo kako to izgleda po šemi:

1. Korak - Ako je bar jedan broj deljiv sa 2, podelimo sa 2 sve parne brojeve. U sledeći red upišemo dobjene količnike i eventualno prepišemo one koji nisu deljivi sa 2. Postupak deljenja sa 2 se nastavlja sve dok je makar i jedan od novih količnika deljiv sa 2.

2. Korak - Ako je bar jedan od preostalih brojeva deljiv sa 3, podelićemo takve brojeve, a one koji nisu deljivi sa 3 prepišemo. Nastavljamo tako sve dok ima brojeva deljivih sa 3. (što u ovom primeru nije slučaj)

3. Korak - Prateći tako niz prostih brojeva delimo sve dok svi količnici ne budu jednaki 1.

Konačno dobijamo rezultat tako što pomnožimo sve proste brojeve sa desne strane od horizontalne linije: .

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koji je najmanji zajednički sadržalac za brojeve 4 i 6?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Veza između deljivosti i NZS

Ako je

, onda je

PRIMER 1

Odrediti najmanji zajednički sadržalac za brojeve 12 i 84.

Odgovor:

Na slici desno možeš primetiti korišćenje šeme.

Odatle dobijamo rezultat .

Očigledno je da , tj. .

Lako!

1/2

Bravo!

1/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi tvrdnje kao tačne ili netačne.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Srednje!

2/2

Bravo!

2/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

U prazno polje prevuci tačan odgovor.

Ako je , onda {}.

1, 2, 3

1, 2, 3, 4, 6, 12

2, 6, 12

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Veza između NZD i NZS

Ako je

, onda je

PRIMER 1

Odrediti najmanji zajednički sadržalac za brojeve 4 i 25.

Odgovor:

Kakvi su brojevi 4 i 25? Uzajamno prosti.

Zašto? Zato što nemaju zajedničkih delilaca većih od jedan tj. .

Zbog toga je, na osnovu pravila, .

Napomena:

NZS se kao i NZD može odrediti i za više od dva broja!

Lako!

1/2

Bravo!

1/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Šta je veće, ili ?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Srednje!

2/2

Bravo!

2/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koliko najmanje loptica ima Maja tako da u svaku korpu može da stavi 4, 12 ili 20 loptica?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Naučili smo

Za prirodne brojeve najmanji od svih njegovih zajedničkih sadržalaca naziva se najmanji zajednički sadržalac.
Ako je , onda je .
Ako je , onda je .
NZS se kao i NZD može odrediti i za više od dva broja!