Početna Novosti i zabava Pogledaj sve Najnoviji članci Pogledaj sve Kako da 2025. postane godina uspeha za vaše dete? Zaigrajte na Turniru Znanja „ZdravoKlopajmo” i pokažite koliko vrede zdrave navike! Turnir Znanja: Takmičenje koje podstiče učenje i druženje Interaktivni zadaci na Shtreber.com: Učenje kroz igru i izazove Interaktivne školske lekcije na edukativnoj internet platformi Shtreber.com Dodatni sadržaj Materijali za roditelje O nama Česta pitanja
Početna Shop kupuj za bodove Pređi na shop SH duks OSMEH više boja 180000 SH duks sa kapuljačom više boja 180000 Mi trotinet 3599900 SH rokovnik više boja 108000 SH kačket više boja 60000 SH ranac više boja 150000 SH majica OSMEH više boja 150000 Pređi na shop kupuj za bodove
Pitagorunu teoremu možemo primenjivati kod figura koje imaju neki prav ugao, jer se tu pojavljuje pravougli trougao.
Pitagorina teorema i pravougaonik Dijagonala deli pravougaonik na dva podudarna pravougla trougla, pa možemo primenjivati Pitagorinu teoremu.d2 = a2 + b2a2 = d2 - b2b2 = d2 - a2
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Dijagonala pravougaonika čije su stranice 8 i 15 iznosi:17161920 pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se Rešenje:d2 = a2 + b2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289d = = 17
Primer 1 Izračunaj površinu pravougaonika ako je dijagonala 14,5 cm i stranica 10 cm.a2 = d2 - b2 = 14,52 - 102 = 210,25 - 100 = 110,25Da bismo našli koren iz 110,25 rastavljamo na činioce broj 11025.11025 I 52205 I 5441 I 3147 I 349 I 77 I 71Dakle 11025 = (5 ⋅ 3 ⋅ 7)2 = 1052, pa je = 105.To znači da je a = = 10,5Sada je P = a · b = 10 · 10,5 cm2P = 105 cm2.
Na osnovu podataka sa slike odredi dužinu dijagonale pravougaonika.Rešenje:Prvo primenjujemo Pitagorinu teoremu na trougao ABE.EB2 = AE2 - AB2 = 132 - 122 = 169 - 144 = 25EB = = 5BC = BE + EC = 5 + 11 = 16Primenjujemo Pitagorinu teoremu na trougao ABC.d2 = a2 + b2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400d = = 20
Znamo da se dijagonale kvadrata polove i da se seku pod pravim uglom. Ako primenimo Pitagorinu teoremu na trougao ABC dobićemo:d2 = a2 + a2 = 2a2d = = = = d = Iz poslednje jednakosti izrazimo stranicu preko dijagonale:a = = a =
Lako! Bravo! Pogledaj odgovor u lekciji. Dijagonala kvadrata je . Njegova stranica je:24 pokušaj ponovo Reši Bravo! Ups! Bravo! Osvojeno je ++ Bravo! Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Prijavi se i sačuvaj svoje bodove. Prijavi se Rešenje:Ako je = ,onda je a = 4.
Računajući na jednu decimalu, izračunati obim kvadrata kao mu je dijagonala za 3 cm duža od stranice.Rešenjed = i ≈ 1,4 = a + 3 = a + 31,4a - a = 30,4a = 3a = 3 : 0,4a = 7,5 O = 4a = 4 7,5 = 30
U kvadrat je moguće upisati i oko njega opisati kružnicu.Poluprečnik opisane kružnice jednak je polovini dijagonale kvadrata. Poluprečnik upisane kružnice jednak je polovini stranice kvadrata.ru =
Zadaci za vežbanje Zadatak 1Odredi dužinu dijagonale kvadrata kome je obim dužine cm.Rešenje:O = 4 · a4 · a = = = a = cmd = a = = = = cm.
Zadatak 2Pravougaonik je nastao nadovezivanjem 7 kvadrata stranice . Izračunaj dužinu dijagonale tog pravougaonika.
Rešenje:Visina pravougaonika je a = , a širina b = .Na osnovu Pitagorine teoreme izračunavamo dijagonalu AE:d2 = a2 + b2d2 = ()2 + ()2d2 = 2 + 49 · 2 = 2 + 98 = 100d = d = 10 cm.
Zadatak 3Obim pravougaonika je 54 cm. Odredi dužinu dijagonale ako je jedna stranica pravougaonika duža od druge a) za 2 cm i b) 2 puta.Rešenje:a) a = b + 2, dok je O = 2 · (a + b)Zamenom a u formuli za obim i zamenom date vrednosti obima dobijamo jednakost:2 · (b + 2 + b) = 54 /:22b + 2 = 272b = 27 - 22b = 25b = 25 : 2 = 12,5 cm.a = 14,5 cm. Za određivanje dužine dijagonale koristimo Pitagorinu teoremu:d2 = a2 + b2d2 = 14,52 + 12,52d2 = 210,25 + 156,25d2 = 366,5d = ≈ 19,14 cm.
b) a = 2b. Zamenom a u formuli za obim dobićemo:2 · (2b + b) = 54 /:23b = 27b = 27 : 3 = 9 cm a = 2b = 18 cmd2 = a2 + b2d2 = 182 + 92d2 = 324 + 81d = d = cm.
Zadatak 4Dat je kvadrat ABCD i na stranici AD tačka N takva da je DN = AD. Tačka M je središte stranice AB. Ako je MN = 15 cm, kolika je površina kvadrata ABCD?
Rešenje:P = a2Primenićemo Pitagorinu teoremu na trougao AMN.AM2 + AN2 = MN2 ()2 + ()2 = 15 + = 225 = 22525a2 = 225 · 36a2 = = 9 · 36 = 324pa je P = 324 cm2.
Zadatak 5Stranica kvadrata je 16 cm. Izračunaj dužinu dijagonale pravougaonika čija je površina za 16 cm2 manja od površine kvadrata, a jedna stranica je 10 cm.Rešenje:Označićemo sa Pk površinu kvadrata, a sa Pp površinu pravougaonika.Pk = 162 = 256 cm2Pp = 256 cm2 – 16 cm2 = 240 cm2a ⋅ b = 240cm2 a ⋅ 10cm = 240cm2a = 240cm2 : 10cma = 24 cmd2 = a2 + b2d2 = 242 + 102d2 = 576 + 100d2 = 676d = = 26 cm.
Naučili smo • Pitagorunu teoremu možemo primenjivati kod figura koje imaju neki prav ugao, jer se tu pojavljuje pravougli trougao.• Dijagonala deli pravougaonik na dva podudarna pravougla trougla, pa možemo primenjivati Pitagorinu teoremu.• Znamo da se dijagonale kvadrata polove i da se seku pod pravim uglom.• U kvadrat je moguće upisati i oko njega opisati kružnicu.
da čitaš celu lekciju
rešavaš 10x više zadataka
SH duks OSMEH više boja
180000
SH duks sa kapuljačom više boja
Mi trotinet
SH rokovnik više boja
SH kačket više boja
SH ranac više boja
SH majica OSMEH više boja
