Pojam razlomaka. Razlomak na brojevnoj polupravoj

Shtreberove lekcije proizvod su puno rada i istraživanja. Podržite nas kupovinom Premium naloga i omogućite vašem detetu da uči na najbolji način. Hvala!

Kupi sada

Uvod

Pre nego što uvedemo osnovne pojmove, razmotrićemo nekoliko zanimljivosti u vezi sa razlomcima.

Stari Egipćani verovali su da ih simbol boga Horusa štiti od zla, pa su i u matematiku uveli brojevni sistem koji se koristio za prepisivanje lekova, podelu zemlje ili semena.

Razlomke su stvarali tako što su kombinovali pojedine delove simbola oka boga Horusa. Svaki deo imao je različitu vrednost. Celokupni simbol oka ima vrednost 1, a ceo sistem se temelji na podeli na polovine.

Pola od 1 je , pola od je , i tako dalje sve do .

Razlomci su zapisivani tako što se iznad imenioca stavljao hijeroglif koji je označavao "otvorena usta".

Nekada su razlomci imali i drugačije nazive. Tako i danas mnogi ne shvataju šta je narodni pesnik želeo reći, kada je Marko Kraljević buzdovanom dočekao koplje Muse Kesedžije i “prelomi ga na tri polovine”.

Davno razlomci

nazivani su redom: polovina, mala polovina i velika polovina. Dakle, Marko je koplje polomio na tri “male polovine”. Zbog deseterca pesnik je izostavio reč “ male“, zbog čega je nastala zabuna.

Upoznali smo se sa razlomcima kao delovima celine.

Zapravo, razlomak je broj koji opisuje deo nečega.

Koji deo torte/pizze/kolača je pojeden.

Koji deo livade je pokošen.

Koliki deo razreda čine dečaci.

Otključaj Premium

Čitaj celu lekciju
Rešavaj 10x više zadataka
Osvoj 2x više bodova i energija ti se puni duplo brže

Za 1200 RSD postani Premium!

Postani Premium

Ilustovaćemo jedan primer iz svakodnevnog života.

Sigurno ste često kupovali picu i delili sa bratom/sestrom/drugom. Ukoliko ste picu delili sa sestrom na dva jednaka dela, koliko ste pice zapravo pojeli? Odgovor je po . Posmatrajte sliku sa desne strane.

Koliko će svako od četiri osobe dobiti ako se pica podeli tako da svi dobiju podjenako? Tada bi svako dobio po .

Lako!

1/2

Bravo!

1/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

U prazno polje prevuci tačan odgovor.

Razlomačka crta označava .

deljenje

sabiranje

množenje

Bravo!

Osvojeno je

+

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Lako!

2/2

Bravo!

2/2

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi tvrdnje kao tačne ili netačne.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Zapisivanje razlomaka

Uopšteno, ako su

prirodni brojevi, tada je

razlomak u kojem brojevi

imaju posebna imena i značenje.

Desno je prikazan primer kako se piše razlomak, kao i redosled pisanja delova razlomka i njihovo značenje.

Delovi razlomka

Kraći zapis

Po imenocu razlomci se nazivaju polovine, trećine (delimo na 3 jednaka dela), četvrtine (delimo na 4 jednaka dela), petine itd.

Naravno, možemo razlomke primeniti na neke od matematičkih figura poput kvadrata, kruga, trougla, pravougaonika.

PRIMER 1

Koji deo figure je obojen u zadatku 1 i 2? Zapiši to korišćenjem razlomaka, a zatim imenuj taj razlomak.

Posmatrajmo prvo zadatak 1. Šta uočavamo? Uočavamo da je data figura podeljena na 6 jednakih delova od kojih je 1 deo obojen plavom bojom.

Kako bi se to razlomkom zapisalo? Zapisalo bi se kao

, a pročitalo kao "jedna šestina".

Zadatak 2. Posmatrajmo sliku. Šta uočavamo? Uočavamo da je data figura podeljena na 4 jednaka dela od kojih su 3 dela obojena plavom bojom.

Kako bi se to razlomkom zapisalo? Zapisalo bi se kao

, a pročitalo kao "tri četvrtine".

ZANIMLJIVOST

Mnogi drevni matrematičari, kao starogrčki naučnik Pitagora, razlomke nisu smatrali brojevima. Drugi su uvažavali samo razlomke sa brojiocem 1:

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Poveži količnike i njihov zapis u vidu razlomka.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Vrste razlomaka

Kakvi sve razlomci postoje? Postoje prividni, pravi i nepravi razlomci.

Znamo da je razlomak količnik dva prirodna broja. Međutim, razlikovaćemo kako se međusobno odnose veličine brojioca i imenioca.

Posmatrajmo sledeći niz razlomaka:

Šta primećuješ kod brojioca i imenioca? Brojilac je manji od imenioca (brojevi koji su označeni crvenom bojom), pa je samim tim njihov količnik manji od 1. Takvi razlomci se zovu pravi razlomci.

Ako je dat razlomak

tada važi da je

Ukoliko je dat niz razlomaka:

Šta primećuješ kod brojioca i imenioca? Brojilac je veći od imenioca (brojevi koji su označeni crvenom bojom), pa je samim tim njihov količnik veći od 1. Takvi razlomci se zovu nepravi razlomci.

Ako je dat razlomak

tada važi da je

Ako je dat niz razlomaka:

Šta se dešava sa brojiocem i imeniocem? Brojilac je deljiv imeniocem. Naime, njihovim deljenjem dobijamo cele brojeve .

U kom slučaju još možemo dobiti cele brojeve tj. kako možemo predstaviti jednu celinu u obliku razlomka? Šest šestina je jedno celo tj. , zatim , ...

Objašnjenje: Ukoliko imamo 6 banana 🍌 koje treba podeliti na 6 osoba 🕺, koliko će svaka osoba dobiti banana? Odgovor bi bio da će svaka osoba dobiti po jednu celu bananu 🍌. Slično, za razlomak

ili bilo koji tog oblika.

Ovo nam daje mogućnost da cele brojeve nazivamo razlomcima u slučajevima kad imenilac predstavlja delilac brojioca. Ovakve “razlomke” nazivamo prividnim razlomcima.

Postoje i mešoviti brojevi. Kako izgledaju i šta su mešoviti brojevi?

Iz nepravog razlomka dobijamo mešoviti broj, a mešoviti broj se sastoji iz celog dela i razlomljenog dela.

PRIMER:

Mešovit broj iz primera čita se "pet celih i dve trećine".

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi razlomke koji su veći od jedan.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Možemo pretvarati neprave razlomke u mešovite na osnovu pravila sa slike.

Slično, postoji pravilo pretvaranja mešovitog broja u nepravi razlomak.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi prave razlomke

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Osobine

Za bilo koje prirodne brojeve 𝑎 i b važe sledeća tvrđenja.

1. Ako je 𝑎 = b, tada je .

2. Ako je 𝑎 deljivo sa b, tada je razlomak prirodan broj.

3. Svaki prirodan broj n možemo zapisati u obliku razlomka čiji je imenilac 1, a brojilac sam taj broj, jer je .

4. Broj 0 se, takođe, može predstaviti u obliku razlomka, jer je za svaki prirodan broj n.

Srednje!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Označi tvrdnje kao tačne ili netačne.

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Nula kao brojilac i imenilac

Podsećamo se na pravila o nuli kao deljeniku i deliocu. Nula može da se podeli bilo kojim prirodnim brojem, tada je rezultat nula, ali nulom NE SME da se deli.

Prema tome: Nula može biti brojilac, ali NIKAKO ne sme biti imenilac!

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

U prazna polja prevuci tačne odgovore.

Nula biti .

imenilac

brojilac

ne može

može

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

Razlomak na brojevnoj polupravi

Posmatrajmo deo lenjira sa označenim duzinama u centimetrima i sa označenim tačkama O, S, A, B i C. Ovako određena poluprava je brojevna poluprava.

Poluprava je deo prave koja ima svoj početak, a nema kraj. Brojevna poluprava služi za prikazivanje pozicije brojeva i sastoji se od jedničnih duži.

Dužina duži koju ćemo uzeti za jedničnu duž je potpuno proizvoljna.

Ukoliko želimo da prikažemo razlomke na brojevnoj polupravoj, jediničnu duž delimo na odgovarajući broj (imenilac) jednakih delova, a zatim „odbrojavamo“ odgovarajući broj (brojilac) tih jednakih delova.

Početna tačka je tačka O. Tački A pridružujemo broj 1, tački B broj 2, a tački C broj 3. Šta se dešava sa tačkom S?

Tačka S je središte duži OA.

Koja dužina odgovara duži OS? To je na slici lenjira dužina od pola centimetara, pa možemo tački S pridružiti broj . Dakle, tačkama između O i A, između A i B itd., dodeljujemo brojeve koji nisu prirodni — dodeljujemo razlomke.

Lako!

Bravo!

Pogledaj odgovor u lekciji.

Koja je koordinata tačke S?

Bravo!

Osvojeno je

+

Bravo!

Odgovor je tačan i osvojeno je 10 Bodovi
Prijavi se i sačuvaj svoje bodove.

Prijavi se

PRIMER 1

U prethodnom slučaju, prikazano je kako se predstavlja pravi razlomak. Međutim, kada je potrebno prikazati nepravi razlomak, prvo se taj razlomak zapiše u vidu mešovitog broja. Tada nam broj celih delova govori između kojih jediničnih duži da smestimo dati razlomak.

Predstavljanje pravog razlomka na brojevnoj polupravi.

Predstavljanje nepravog razlomka na brojevnoj polupravi.

Naučili smo

Stari Egipćan su uveli brojni sistem čija je osnova bila podela na polovine.
Razlomak je broj koji opisuje deo nečega.
Razlomak čine brojilac, razlomačka crta i imenilac.
Postoje prividni, pravi i nepravi razlomci.
Kada je brojilac manji od imenioca, onda je razlomak pravi.
Kada je brojilac veći od imenioca, onda je razlomak nepravi.
Kada je brojilac deljiv imeniocem, onda je razlomak prividan.
Iz nepravog razlomka dobijamo mešoviti broj, a mešoviti broj se sastoji iz celog dela i razlomljenog dela.
Nula može biti brojilac, ali NIKAKO ne sme biti imenilac!
Poluprava je deo prave koja ima svoj početak, a nema kraj. Brojevna poluprava služi za prikazivanje pozicije brojeva i sastoji se od jedničnih duži.

<% if(tag === 'undefined') {%><% } else { %><% } %>