STARI EGIPĆANI SU KORISTILI RAZLOMKE...

Stari Egipćani verovali su da ih simbol boga Horusa štiti od zla, pa su i u matematiku uveli brojevni sistem koji se koristio za prepisivanje lekova, podelu zemlje ili semena.

Bog Horus

Razlomke su stvarali tako što su kombinovali pojedine delove simbola oka boga Horusa. Svaki deo imao je različitu vrednosti. Celokupni simbol oka ima vrednosti 1, a ceo sistem se temelji na podeli na polovine.

Pola od $1$ je $\frac{1}{2}$ , pola od $\frac{1}{2}$ je $\frac{1}{4}$ i tako dalje sve do $\frac{1}{64}$ .

Razlomci su zapisivani tako što se iznad imenioca stavljao hijeroglif koji je označavao "otvorena usta".

POJAM RAZLOMKA

Razlomci su brojevi koji predstavljaju delove neke celine.

Razlomke zapisujemo pomoću dva prirodna broja i razlomačke crte.

Prirodni brojevi pomoću kojih se zapisuje razlomak nazivaju se brojilac i imenilac.

Brojilac je deo razlomka koji se piše iznad razlomačke crte i on nam govori od koliko jednakih delova se sastoji neka celina (broji delove).

Imenilac je deo razlomka koji se piše ispod razlomačke crte i on nam govori na koliko je jednakih podeljena neka celina (imenuje delove).

Razlomačka crta je simbol deljenja.

Otključaj Premium

Čitaj celu lekciju
Rešavaj 10x više zadataka
Osvoj 2x više bodova i energija ti se puni duplo brže

Za 855 RSD postani Premium!

Postani Premium

ZAPISIVANJE I ČITANJE RAZLOMKA

Koji deo figure je obojen? Zapiši to korišćenjem razlomka, a zatim imenuj taj razlomak.

r17

U prvom zadatku obojen je 1 deo od 6. To bi se pomoću razlomka zapisalo:

$\frac{1}{6}$

a pročitalo kao "jedna šestina".

U drugom zadatku obojena su 3 dela od 4. To bi se pomoću razlomka zapisalo:

$\frac{3}{4}$

a pročitalo kao "tri četvrtine".

OSOBINE

Za bilo koje prirodne brojeve a i b važe sledeća tvrđenja.

1. Ako je a = b, tada je

$\frac{a}{b}=1$

2. Ako je a deljivo sa b, tada je razlomak $\frac{a}{b}$ prirodan broj.

3. Svaki prirodan broj n možemo zapisati u obliku razlomka čiji je imenilac 1, a brojilac sam taj broj, jer je n : 1 = n.

4. Broj 0 se, takođe, može predstaviti u obliku razlomka, jer je
0 : n = 0 za svaki prirodan broj n.

NULA KAO BROJILAC I IMENILAC

Podsećamo se na pravila o nuli kao deljeniku i deliocu. Nula može da se podeli bilo kojim prirodnim brojem, tada je rezultat nula, ali nulom NE SME da se deli.

Prema tome:

Nula može biti brojilac, ali NIKAKO ne sme biti imenilac!

PROŠIRIVANJE RAZLOMKA

Kada brojilac i imenilac nekog razlomka pomnožimo istim prirodnim brojem n > 1 kažemo da smo proširili taj razlomak brojem n.

Razlomak možeš proširiti bilo kojim prirodnim brojem većim od 1.

Prilikom proširivanja razlomka njegov zapis se menja, ali ne i rezultat. U sledećem primeru izvrši računsku operaciju deljenja pre i posle proširivanja da se uveriš da je ova osobina tačna.

PROŠIRIVANJE RAZLOMKA

Proširi razlomak $\frac{15}{3}$ brojem 2.

SKRAĆIVANJE RAZLOMKA

Kada brojilac i imenilac nekog razlomka podelimo istim prirodnim brojem n > 1, kažemo da smo skratili taj razlomak brojem n.

Razlomak se može skratiti samo brojem koji je zajednički delilac brojeva a i b.

Najveći zajednički delilac brojeva a i b najveći je broj kojim se razlomak može skratiti.

VAŽNO:

NESVODLJIVI RAZLOMCI SU RAZLOMCI KOJI NE MOGU DA SE SKRATE.

KOD NESVODLJIVIH RAZLOMKA NAJVEĆI ZAJEDNIČKI DELILAC JE BROJ 1, ILI DRUGAČIJE REČENO, BROJILAC I IMENILAC SU UZAJAMNO PROSTI BROJEVI.

SKRAĆIVANJE RAZLOMKA

Primer 1.

Skrati razlomak $\frac{55}{77}$ .

r11

Primer 2.

Skrati razlomak $\frac{50}{60}$ .

r12

VRSTE RAZLOMAKA

Kada je brojilac manji od imenioca razlomak je PRAVI, dok razlomak čiji je brojilac veći ili jednak od imenioca je NEPRAVI.

Razlomak čiji je brojilac manji od imenioca je manji od 1 i zove se PRAVI razlomak.

Na primer:

$\frac{2}{3}<1$

Ako su brojilac i imenilac jednaki takav ralomak je jednak 1 i zove se NEPRAVI razlomak.

Na primer:

$\frac{173}{173}=1$

Razlomak čiji je brojilac veći od imenioca je veći od 1 i zove se NEPRAVI razlomak.

Na primer:

$\frac{15}{12}>1$

Svaki od nepravih razlomaka možeš zapisati kao zbir (jednog) prirodnog broja i (jednog) pravog razlomka.

Nepravi razlomak zapisan na ovaj način nazivamo mešoviti broj.

Na primer:

$\frac{11}{2}=5\tfrac{1}{2}$

Mešovit broj iz primera čita se "pet celih i jedna polovina".

PRETVARANJE MEŠOVITOG BROJA U NEPRAVI RAZLOMAK

r14

r13

PRETVARANJE NEPRAVOG RAZLOMKA U MEŠOVIT BROJ

ZADACI ZA PROVERU ZNANJA

1. Napiši sve prave razlomke sa imeniocem:

a) 3

b) 7

c) 11
2. Proširi razlomak $\frac{5}{12}$

a) brojem 2;

b) brojem 6;

c) brojem 15.
3. Skratiti razlomke:

a) $\frac{4}{6}$

b) $\frac{5}{15}$

c) $\frac{10}{35}$

4. Napiši sve razlomke tako da im je brojilac iz skupa $B=\{{x\in N| 2<x<11}\}$ , a imenilac je broj 15.
5. Četvrtina nekog broja je broj 11. Koji je to broj?
6. Razlomak $\frac{15}{25}$ proširi da mu imenilac bude broj 100.
7. Skrati $\frac{105}{250}$ razlomak da dobiješ nesvodljiv razlomak.

8. Na rukometnoj utakmici Milanova ekipa postigla je 24 gola. Od toga je on postigao četvrtinu golova. Koliko je golova Milan dao?
9. Koji deo najmanjeg petocifrenog broja čini najmanji prost broj?
10. Zameni zvezdice ciframa da dobiješ tačnu jednakost $\frac{3*}{6*}=\frac{3}{5}$

<% if(tag === 'undefined') {%><% } else { %><% } %>